Lý thuyết, các dạng toán và bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. Tóm tắt lí thuyết 1. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng Véc-tơ u gọi là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng nếu u 6 = 0 và giá của u song song hoặc trùng với . 2. Phương trình tham số của đường thẳng Cho đường thẳng M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có véc-tơ chỉ phương u = ( u 1 ; u 2 ) . Phương trình tham số của : x = x 0 + tu 1 y = y 0 + tu 2 ( 1 ) ( t là tham số). 4 ! Nhận xét: M ( x ; y ) t R : x = x 0 + tu 1 y = y 0 + tu 2 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng Cho đường thẳng M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có véc-tơ chỉ phương u = ( u 1 ; u 2 ) , trong đó u 1 và u 2 6 = 0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng là x x 0 a = y y 0 b 4. Véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng Véc-tơ n gọi là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng nếu n 6 = 0 và giá của n vuông góc với . 5. Phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình Ax + By + C = 0 (với A 2 + B 2 6 = 0 ) được gọi là phương trình tổng quát của 4 ! Nhận xét: Nếu đường thẳng có phương tình Ax + By = C thì đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến n = ( A ; B ) , véc-tơ chỉ phương là u = ( B ; A ) hoặc u = ( B ; A ) . 171172 CHƯƠNG 3. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Nếu đường thẳng M ( x 0 ; y 0 ) và có một véc-tơ pháp tuyến n = ( A ; B ) thì phương trình đường thẳng : A ( x x 0 ) + B ( y y 0 ) = 0 . A ( a ; 0 ) , B ( 0; b ) (với a . b 6 = 0 ) thì phương trình đường thẳng có dạng: x a + y b = 1 . Đây gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. M ( x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k thì phương trình đường thẳng là: y y 0 = k ( x x 0 ) . Đây là phương trình đường thẳng theo hệ số góc. Nếu đường thẳng có véc-tơ chỉ phương u = ( u 1 ; u 2 ) thì nó có hệ số góc là k = u 2 u 1 . Ngược lại, nếu có hệ số góc k = a b thì một véc-tơ chỉ phương của nó là u = ( 1; k ) . II. Các dạng toán Dạng 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định một điểm M ( x 0 ; y 0 ) và một véc-tơ chỉ phương u = ( u 1 ; u 2 ) . Vậy phương trình tham số đường thẳng : x = x 0 + tu 1 y = y 0 + tu 2 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng biết M ( 1; 2 ) và có vec-tơ chỉ phương u = ( 1; 3 ) . Lời giải. Phương trình tham số đường thẳng : x = 1 t y = 2 + 3 t . Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d A ( 1; 2 ) , B ( 3; 1 ) . Viết phương trình tham số d . Lời giải. d qua A ( 1; 2 ) và nhận AB = ( 2; 1 ) làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình tham số đường thẳng d : x = 1 + 2 t y = 2 t . Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d M ( 2; 3 ) và song song với đường thẳng EF . Biết E ( 0; 1 ) , F ( 3; 0 ) .Viết phương trình đường thẳng d . Lời giải. EF = ( 3; 1 ) . Phương trình tham số đường thẳng d : x = 2 3 t y = 3 + t . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 3; 4 ) , B ( 0 , 6 ) . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB . Lời giải. Ta có: AB = ( 3; 10 ) . ( AB ) qua A ( 3; 4 ) và nhận AB = ( 3; 10 ) làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng ( AB ) : x = 3 3 t y = 4 + 10 t .