Lý thuyết và bài tập chuyên đề hàm số

Mô tả

2 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CH 1: HÀM SỐ B C NH Nh c l i ki n th c v hàm s Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị số tương ứng của y thì y hàm số của x . ( ) y f x là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ; ( ) x f x trên mặt phẳng tọa độ. Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y Chẳng hạn 2 y là một hàm hằng , đồ thị của hàm số này là đường thẳng vuông góc với trục tung, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Cho hàm số ( ) y f x xác định với mọi giá trị của x thuộc . Với 1 2 , x x bất kì thuộc : Nếu 1 2 x x mà 1 2 f x f x thì ta nói hàm số đó đồng biến trên , Nếu 1 2 x x mà 1 2 f x f x thì ta nói hàm số đó nghịch biến trên . Ví dụ minh họa: Ví dụ 1. Cho hàm số 5 3 ( ) 5 f x ax bx cx ( , , a b c là hằng số). Cho biết ( 3) 208 f . Tính (3) f . Lời giải Ta có 5 3 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 5 f a b c ; 5 3 (3) .3 .3 .3 5 f a b c Nên ( 3) (3) 10 f f . Do đó 208 (3) 10 f . Vậy (3) 10 208 218 f . Ví dụ 2. (Trích đề thi HSG huyện Bình Giang năm 2012 - 2013) Tìm m để hàm số bậc nhất + = + 2 2 m 2013m 2012 y x 2011 m 2 2m 3 là hàm số nghịch biến. Lời giải 2 2 m 2013m 2012 y x 2011 m 2 2m 3 + = + nghịch biến thì 2 2 m 2013m 2012 0 m 2 2m 3 + < + (1). ( ) 2 2 m 2 2m 3 m 2 1 0 m + = + > (1) ( )( ) 2 m 2013m 2012 0 m 1 m 2012 0 + < < THCS.TOANMATH.com TÀI LI U TOÁN H C3 m 1 0 m 1 m 2012 0 m 2012 m 1 0 m 1 m 2012 0 m 2012 > > < < < < > > 1 m 2012 < < V 1 m 2012 < < thì hàm số nghịch biến. Ví dụ 3. (Trích đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng năm 2010 - 2011) Cho hàm số y = f(x) = (3m 2 7m +5) x 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m. Lời giải Ta có: 3m 2 7m + 5 = 3 2 7 5 m m 3 3 + 2 2 7 49 60 3 m 6 36 36 7 11 3 m 0 m 6 36 = + = + > Vây f(x) đồng biến trên R với mọi m Ví dụ 4. Với giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất: 2 3 4m 3 1 a) y x 5 b) y x 2 m 4 2 = = Lời giải a) hàm số là hàm số bậc nhất thì: 3 4m 3 0 3 4m 0 m 2 4 V hàm số là hàm số bậc nhất thì 3 m 4 b) hàm số là hàm số bậc nhất thì m ≠ 2 và m ≠ -2. CH 2: HÀM SỐ Y = AX 2 Tóm tắt lý thuyết: Hàm số y ax 0 a xác định với mọi số thực x . y ax là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Trên tập hợp số thực, hàm số y ax 0 a , nghịch biến khi 0 a . Ví dụ minh họa: THCS.TOANMATH.com TÀI LI U TOÁN H C