Một số bài toán về quy tắc đếm – Nguyễn Tiến Chinh

Mô tả

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 1 NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN --------------------- THÂN TẶNG CÁC EM - CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI HÃY SỐNG CÓ KHÁT VỌNG,CÓ NIỀM TIN VÀO BẢN THÂN CÁC EM SẼ THÀNH CÔNG!NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 2 Giải: - Số cách chọ 1 đề tự luận là 12 cách - Số cách chọn 1 đề trắc nghiệm là 15 cách Vì một học sinh phải làm đồng thời 2 loại đề nên có tất cả 12.15 = 180 cách chọn đề thi Giải: a. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là: n = 1 2 3 4 a a a a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 trong đó: - a 1 có 6 cách chọn - a 2 có 5 cách chọn - a 3 có 4 cách chọn - a 4 có 3 cách chọn Vậy có 6.5.4.3 = 360 số n cần tìm b.Gọi số tự chẵn có 5 chữ số cần tìm là n = 1 2 3 4 5 a a a a a trong đó - a 5 chỉ có 1 cách chọn (bằng 2) - a 1 có 5 cách chọn - a 2 có 4 cách chọn - a 3 có 3 cách chọn - a 4 có 2 cách chọn Vậy số n cần tìm là:1.2.3.4.5 = 120 số Ví dụ 1:Đề thi cuối khó môn toán khối 12 ở một trường trung học gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm.Một học sinh dự thi phải thực hiện hai đề thi gồm 1 tự luận và một trắc nghiệm,trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề.Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi? a. Ví dụ 2 :Cho tập hợp A = {1,2,3,5,7,9} a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau I.Quy tắc nhân Một công việc H được thực hiện qua K giai đoạn H 1 , H 2 ,H 3 ....H k ,trong đó: Giai đoạn H 1 có n 1 cách thực hiện Giai đoạn H 2 có n 2 cách thực hiện Giai đoạn H 3 có n 3 cách thực hiện ........................................ Giai đoạn H k có n k cách thực hiện Khi đó để hoàn thành công việc H phải thực hiện đồng thời K giai đoạn thì suy ra có (n 1 .n 2 .n 3 ....n k ) cách để hoàn thành công việc H