Một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương

Mô tả

[...Ngân hàng câu h i Tr c nghi m Toán 12...] Luy n thi THPT Qu c gia 2018 Anh em Team Hu thân thương 1 CLB Giáo viên tr TP Hu Page: CLB GIÁO VIÊN TR TP HU Tài li u có tham kh o t nhi u ngu n và trích các sách ch t lư ng khác nhau! CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To ̧n 12 CB Chñ ®Ò: M T S BÀI TOÁN V TÍNH CH T C C TR HÀM B C 3 VÀ B C 4 TRÙNG PHƯƠNG Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m 3 2 3 3 3 y x mx m có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 48. A. 2; 3 . B. 2; 2 . C. 3; 3 . D. 2; 3 . L i gi i Ta có 2 3 6 0 0 2 . y x mx x x m i và chỉ khi 0 * . m Các điểm cực trị của đồ thị là 3 3 0; 3 , 2 ; A m B m m . Suy ra 3 3 , ; 2 . OA m d B OA m Ta có 4 48 3 48 2 OAB S m m thỏa mãn * . Ch Câu 2. Tìm m 3 2 1 ( ) 3 1 2 2 m f x x x có hai cực trị đối xứng nhau qua điểm 2; 2 . I A. 18. m B. 16 m C. 4 m D. 2 m L i gi i Trướ c h t, ta th y r ng: 2 3 6 0 0 4. 2 f x x x x x Như vậy, với mọi giá trị của m , đồ thị hàm số luôn có hai cực trị là : 0; 1 , 4; 15 . 2 2 m m A B Hai điểm cực trị này đối xứng nhau qua điểm 2; 2 I khi và chỉ khi I là trung điểm , AB tức là 1 15 2.2 18. 2 2 m m m Ch Câu 3. Tìm m 4 2 2 2 1 f x x m x m có cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông. A. 2. m B. 1. m C. 0. m D. 1. m L i gi i[...Ngân hàng câu h i Tr c nghi m Toán 12...] Luy n thi THPT Qu c gia 2018 Anh em Team Hu thân thương 2 CLB Giáo viên tr TP Hu Ta có 3 2 2 0 4 4 1 4 1 0 . 1 x y x m x x x m y x m 1 0 1 * . m m Các điểm cực trị của đồ thị là : 2 0; , 1; 2 1 , 1; 2 1 . A m B m m C m m Suy ra 2 2 1; 1 ; 1; 1 . AB m m AC m m Vì AB AC nên tam giác ABC vuông khi và chỉ kh i: 4 . 0 1 1 0. AB AC m m K * , ta được giá trị m cần tìm là 0 m . Ch Câu 4. Giá tr c a m 3 2 2 2 ( ) 3 3( 1) 3 1 f x x x m x m có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O thuộc khoảng nào sau đây? A. 3 ;1 . 5 B. 1 1 ; . 2 2 C. 1 1 ; 2 3 . D. 3 3 ; . 4 5 L i gi i Ta có 2 2 3 6 3 1 . y x x m Hàm số cho có hai cực trị khi và chỉ khi 2 0 0 * . m m Lúc đó, hai điểm cực trị của đồ thị là : 3 3 1 ; 2 2 , 1 ; 2 2 . A m m B m m Hai điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ O khi và chỉ khi 1 2 OA OB m (th a (*)). Ch Câu 5. Cho hàm s 3 2 1 2 2 2 y x m x m x m (1). Bi t r ng các giá tr c a m th hàm s (1) có điể m c m c c ti ng th c m c c ti u nh hơn 1 , là kho ng d ng ; ; ; ; a b a b a b . Tích ab b ng: A. 2 . 5 B. 4 . 3 C. 1. D. 7 . 4 L i gi i 2 3 2 1 2 2 ( ) y x m x m g x . YCBT phương trình 0 y có hai nghi m phân bi t 1 2 , x x th a mãn: 1 2 1 x x 5 7 4 5 m . Ch Câu 6. Cho hàm s 3 2 2 3 3 3 1 y x mx m x m m (1). T ng t t c các giá tr m hàm s (1) có c c tr ng th i kho ng cách t m c i c th hàm s n g c t O b ng 2 l n kho ng cách t m c c ti u c th hàm s n g c t , O b ng bao nhiêu? A. 3 2 . B. 6. C. 2 2. D. 3. L i gi i