Một số định hướng giải phương trình lượng giác – Phan Trọng Vĩ

Mô tả

1 MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ ...................................................................................................... 2 B. NỘI DUNG ........................................................................................................... 4 I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản ................................... 4 II. Phương trình bậc 2 đối với sin , cos x x . ...................................................... 11 Phương trình chứa sin .cos x x ................................................................ 11 Phương trình không chứa sin .cos x x .................................................... 15 III. Nhẩm nghiệm đặc biệt để xác định nhân tử chung .................................. 17 IV. Sử dụng công thức đặc biệt ......................................................................... 19 Dạng 1: cos cos A B hoặc sin sin A B ...... 19 Dạng 2: V. Thay thế hằng số bằng đẳng thức lượng giác .............................................. 25 C. KẾT LUẬN ........................................................................................................ 28 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 292 A. ĐẶT VẤN ĐỀ Phương trình lượng giác là vấn đề quan trọng và quen thuộc trong chương trình toán học bậc THPT cũng như trong các đề thi tuyển sinh đại học. Việc giải thành thạo phương trình lượng giác đã trở thành nhiệm vụ và cũng là mong muốn của mọi học sinh. Tuy nhiên, sự phong phú của công thức lượng giác đã gây khó khăn cho học sinh trong việc định hướng lời giải. Nếu định hướng không tốt sẽ dẫn đến biến đổi vòng vo, không giải được hoặc lời giải sẽ dài dòng, không đẹp. Cản trở này phần nào làm nản chí các em học sinh. Một số em đã sợ học và xác định bỏ phần phương trình lượng giác. Với mong muốn giúp học sinh khắc phục khó khăn này, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm M t s nh h ng gi i ph ng trình l ng giác” . Bài viết đưa ra một số định hướng biến đổi phương trình dựa trên những dấu hiệu thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác. Nội dung sáng kiến gồm các nội dung sau: I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản II. Phương trình bậc 2 đối với sin , cos x x . III. Nhẩm nghiệm đặc biệt để xác định nhân tử chung IV. Sử dụng công thức đặc biệt V. Thay thế hằng số bằng đẳng thức lượng giác Mỗi nội dung đều được trình bày rất công phu. Dấu hiệu của mỗi phương pháp được đưa ra một cách đầy đủ và cụ thể. Các ví dụ cho mỗi nội dung phong phú, đa dạng, có phân tích định hướng thể hiện rõ ràng phương pháp đang áp dụng và có lời giải chi tiết.