Phân loại và phương pháp giải bài tập cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Mô tả

Giáo viên có nhu c u s h u file word vui lòng liên h . Face: Tr n . S T: 0834332133 Trang 456 CH NG 6. CUNG L NG GIÁC VÀ CÔNG TH C L NG GIÁC BÀI 1. CUNG VÀ GÓC L NG GIÁC A. KI N TH C C B N C N N M I – KHÁI NI M CUNG VÀ GÓC L NG GIÁC 1. ng tròn nh h ng và cung l ng giác ng tròn nh h ng là m t ng tròn trên n m t chi u chuy n ng g i là chi u d ng, chi u ng c l i là chi u c ch n chi u ng c v i chi u quay c a kim ng h làm chi u d ng. Trên ng tròn nh h ng cho hai i m A và . B M t i m M di ng trên ng tròn luôn theo m t chi u (âm ho c d ng) t A n B t o nên m t cung l ng giác có i m u A i m cu i . B V i hai i m , A B ng tròn nh h ng ta có vô s cung l ng giác i m u , A i m cu i . B M i cung nh v y u c kí hi u là . A B 2. Góc l ng giác Trên ng tròn nh h ng cho m t cung l ng giác CD M t i m M chuy n ng trên ng tròn t C t i D t o nên cung l ng giác CD nói trên. Khi OM quay xung quanh g c O t v trí OC t i v trí . OD Ta nói tia OM t o ra m t góc l ng giác , có tia u là , OC tia cu i là . OD Kí hi u góc l ng giác ( ) , . OC OD 3. ng tròn l ng giác Trong m t ph ng t a , Oxy v ng tròn nh h ng tâm O bán kính 1 R = . ng tròn này c t hai tr c t a t i b n i m ( ) 1;0 , A ( ) ' 1;0 , A - ( ) 0;1 , B ( ) ' 0; 1 . B - Ta l y ( ) 1;0 A làm i m g c c a ng tròn ng tròn xác nh nh trên c g i là ng tròn l ng giác (g c A ). II – S O C A CUNG VÀ GÓC L NG GIÁC 1. và radian a) n v radian Trên ng tròn tùy ý, cung có dài b ng bán kính c g i là cung có s o 1 rad. b) Quan h gi a và radian 0 1 rad 180 p = và 0 180 1rad . p = c) dài c a m t cung tròn - + A D M C O + OGiáo viên có nhu c u s h u file word vui lòng liên h . Face: Tr n . S T: 0834332133 Trang 457 Trên ng tròn bán kính , R cung n a ng tròn có s o là rad p và có dài là . R p V y cung có s o a rad c a ng tròn bán kính R có dài . R a = 2. S o c a m t cung l ng giác S o c a m t cung l ng giác AM ( A M ) là m t s th c âm hay d ng. Kí hi u s o c a cung AM là s AM . Ghi nh S o c a các cung l ng giác có cùng i m u và i m cu i sai khác nhau m t b i c a 2 . p Ta vi t s 2 , . A k k M a p = + trong a là s o c a m t cung l ng giác tùy ý có i m u là A , i m cu i là . M 3. S o c a m t góc l ng giác S o c a góc l ng giác ( ) , OA OC là s o c a cung l ng giác A C t ng ng. Chú ý Vì m i cung l ng giác ng v i m t góc l ng giác và ng c l i, ng th i s o c a các cung và góc l ng giác t ng ng là trùng nhau, nên t nay v sau khi ta nói v cung thì i u c ng c l i. 4. Bi u di n cung l ng giác trên ng tròn l ng giác Ch n i m g c ( ) 1;0 A làm i m u c a t t c các cung l ng giác trên ng tròn l ng giác. bi u di n cung l ng giác có s o a trên ng tròn l ng giác ta c n ch n i m cu i M c a cung này. i m cu i M c xác nh b i h th c s . AM a = B. PHÂN LO I VÀ PH NG PHÁP GI I BÀI T P D ng toán 1 : xác nh các y u t liên quan n cung và góc l ng giác. 1. Ph ng pháp Ngoài vi c s d ng nh ngh a góc và cung l ng giác, công th c tính dài cung tròn khi bi t s o, m i liên h gi a n v , ra ian và h th c sal chúng ta c n l u ý n k t qu sau: N u m t góc(cung) l ng giác có s o 0 a (hay rad a ) thì m i góc(cung) l ng giác cùng tia u( i m u), tia cu i( i m cu i) v i nó có s o d ng d ng 0 0 360 a k + (hay 2 k rad a p + , k Z ), m i góc(cung) ng v i m i giá tr c a k . T ng giác có cùng tia u và tia cu i thì sai khác nhau m t b i c a 2 p 2. Các ví d minh h a. Ví d 1 : a) i s o c a các góc sau ra ra ian: 0 0 0 72 , 600 , 37 45 ' 30 '' - . b) i s o c a các góc sau ra : 5 3 , , 4 18 5 p p - . L i gi i