Phân loại và phương pháp giải bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Mô tả

Giáo viên có nhu c u s h u file word vui lòng liên h . Face: Tr n . S T: 0834332133 Trang 457 CH NG I. PHÉP D I HÌNH VÀ PHÉP NG D NG TRONG M T PH NG BÀI 1. PHÉP BI N HÌNH A. KI N TH C C B N C N N M 1. nh ngh a t v n : Trong m t ph ng cho ng th ng d và i m M. D ng hình chi u vuông góc M’ c a i m M lên ng th ng d. Ta t r ng v i m i i m M có m t i m M’ duy nh t là hình chi u vuông góc c a i m M trên ng th ng d cho tr c (hình 1.1). Ta có nh ngh a sau: nh ngh a: Quy t c t t ng ng m i i m M c a m t ph ng v i m t i m xác nh duy nh t M’ c a m t ph ng c g i là phép bi n hình trong m t ph ng. N u kí hi u phép bi n hình là F thì ta vi t F(M) = M’ hay M’ = F(M) và g i i m M’ là nh c a i m M qua phép bi n hình F. N u H là m t hình nào t ph ng thì ta kí hi u H ’ = F(H) là t p các i m M’ F M , v i m i i m M thu c H. Khi n hình H thành hình H ’, hay hình H ’ là nh c a hình H qua phép bi n hình F. Phép bi n hình bi n m i i m M thành chính nó c g i là phép ng nh t. 2. Bi u th c t a G i M x; y là i m n m trong m t ph ng t a Oxy, ta có: M f M . V i M x ; y sao cho: x g x; y 1 y h x; y H (1) c g i là bi u th c t a c a phép bi n hình f. 3. i m b t ng c a phép bi n hình M t i m M P g i là i m b t ng i v i phép bi n hình f n u f M M .Giáo viên có nhu c u s h u file word vui lòng liên h . Face: Tr n . S T: 0834332133 Trang 458 N u f M M v i m i i m M P thì f c g i là phép ng nh t. B. PHÂN D NG VÀ PH NG PHÁP GI I BÀI T P D ng 1. Xác nh nh c a m t hình qua m t phép bi n hình Ph ng pháp gi i: Dùng nh ngh a ho c bi u th c t a c a phép bi n hình. Ví d 1: Trong m t ph ng t a Oxy cho i m M 1; 2 , M’ là nh c a M qua phép bi n hình f có bi u th c t a : x 2x y 1 y x y 2 . Tìm t a x ; y c a M’. Gi i Thay t a i m M vào bi u th c t a c a M’, ta c: x 2.1 2 1 1 y 1 2 2 5 V y M 1; 5 . Ví d 2: Trong m t ph ng t a Oxy, cho ng th ng d có ph ng trình x y 1 0 . Tìm nh c a ng th ng d qua phép bi n hình có bi u th c t a là: x 2x y y 3x 2y . Gi i Ta có: x 2x y x 2x y * y 3x 2y y 3x 2y Thay (*) vào ph ng trình c a d, ta c: 2x y 3x 2y 1 0 x y 1 0 . Do ng trình c a d’, nh c a ng th ng d là: x y 1 0 . D ng 2. Tìm i m b t ng c a phép bi n hình Ph ng pháp gi i: Dùng nh ngh a ho c bi u th c t a c a phép bi n hình. Ví d : Trong m t ph ng t a Oxy cho phép bi n hình f có bi u th c t a là: x 2x y 1 y x 2y 1 . Tìm các i m b t ng c a phép bi n hình f. Gi i M x; y là i m b t ng khi M f M M . Do u M x ; y thì x x y y . Thay vào bi u th c t a , ta c: x 2x y 1 y x 2y 1 hay x y 1 0 . V y các i m b t ng c a f n m trên ng th ng có ph ng trình x y 1 0 .