Tài liệu tự học chủ đề phép biến hình – Diệp Tuân

Mô tả

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I. Bài 1. Phép Biến Hình 217 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 1 PHÉP BI N HÌNH A. LÝ THUY T. 1. nh nghĩa. Quy t c đ t tương ng m i đi m M c a m t ph ng v i m t đi m xác đ nh duy nh t ' M c a m t ph ng đó đư c g i là phép bi n hình trong m t ph ng. Ta kí hi u phép bi n hình là F và vi t ' F M M hay ' M F M : K hi đó ' M c g i là nh c a đi m M qua phép bi n hình F . N u H là m t hình nào đó thì hình ' ' | ' , H M M F M M H c g i là nh c a hình H qua phép bi n hình F , ta vi t ' H F H . V y ' ' ' H F H M H M F M H Nh n xét Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt thành chính nó được gọi là phép đồng nhất . : M H f M M ( M 1 2 , f f là các phép biến hình thì 2 1 1 2 , f of f of là phép biến hình 2. Phép d i hình. nh nghĩa: Phép d i hình là phép bi n hình không làm thay đ i kho ng cách gi a hai đi m b t k , M N và nh ', ' M N c a chúng. ' , : ' ' ' f M M M N H MN M N f N N Tính ch t: Phép d i hình bi n 3 đi m th ng hàng thành 3 đi m th ng hàng, 3 đi m không th ng hàng thành 3 đi m không th ng hàng ng th ng thành đư ng th ng, tia thành tia, đo n th ng thành đo n th ng b ng nó . ng tròn thành đư ng tròn b ng nó (tâm bi n thành tâm: ' ' I I R R ) M' M C' A A' C B' B R' R I' I H À I 1 . PHÉP BI N HÌNH - PHÉP D I HÌNHTrung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I. Bài 1. Phép Biến Hình 218 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Tam giác thành tam giác b ng nó (tr c tâm tr c tâm, tr ng tâm tr ng tâm) . Góc thành góc b ng nó . 3. Tích c a hai phép bi n hình Cho hai phép bi n hìn h F và G . G i M là đi m b t k trong m t ph ng. M là nh c a M qua F , M là nh c a M qua G . Ta nói, M là nh c a M trong tích c a hai phép bi n hình F và G . Ký hi u . G F M G F M B . BÀI T P . Bài tập 1 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? a). Phép biến hình 1 F biến mỗi điểm ; M x y thành ' ; M y x b). Phép biến hình 2 F biến mỗi điểm ; M x y thành điểm ' 2 ; M x y L i gi i . ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. Bài tập 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Xét phép biến hình : ; ' '; ' : F F M x y M x y / / 1 x x y y . a) . Chứng minh F là phép dời hình. b) . Xác định ảnh của điểm 1; 2 M qua phép biến hình F . c) . Xác định phương trình đường thẳng ' là ảnh của đường thẳng : 1 0 x y qua phép biến hình F d) . Xác định phương trình đường tròn ' C là ảnh của 2 2 : 2 4 1 0 C x y x y qua phép biến hình F . e) . Xác định phương trình Elip ( ') E là ảnh của 2 2 : 1 9 4 x y E . L i gi i . G' H' C' B' A' G H B C A