Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Mô tả

PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nói chung và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối là một trong những bài toán khá hấp dẫn và khó trong chương trình Toán THPT. Đã có nhiều tài liệu trình bày về kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức nhiều biến, lượng giác, ... bằng nhiều phương pháp khác nhau như đạo hàm, bất Tuy nhiên, việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì còn hạn chế. Trong quá trình giảng dạy, thông qua việc tham khảo nhiều tài liệu riêng lẻ, tôi thấy đây là một trong những nội dung rất hay và rất thích hợp với việc thi Toán với hình thức thi trắc nghiệm nên tôi chọn đề tài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối để làm chuyên 1.2. Điểm mới của đề tài - Xây dựng được quy trình tính nhanh các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.PHẦN NỘI DUNG 2.1. Thực trạng của vấn đề tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Như đã nói trên, trong các kì thi và gần gũi nhất là kì thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia thường có các câu hỏi về việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Học sinh thường gặp khá nhiều khó khăn và mất khá nhiều thời gian cho bài toán này. 2.1. Nội dung giải pháp 1. Một số kiến thức, kí hiệu ban đầu Cho hàm f xác định trên , . D D + Số M f trên D nếu , f x M x D và tồn tại 0 x D sao cho 0 . f x M Kí hiệu: max x D f x M hay max . D f M + Số m f trên D nếu , f x M x D và tồn tại 0 x D sao cho 0 . f x m Kí hiệu: min x D f x m hay max . D f m Một số định lí Cho f x xác định trên D và , A B D và . A B Giả sử min ;min ; max ;max A B A B f f f f tồn tại. Khi đó ta có, max max ;min min . A B A B f f f f Chứng minh: + Giả sử, 0 max , A f x f x với 0 . x A