Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm – Tích phân – Nguyễn Thanh Sơn

Mô tả

Chuyªn ®Ò: Nguyªn hμm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vμ Cao §¼ng Nguyªn hμm - tÝch ph©n vμ c ̧c øng dông a.tÝnh tÝch ph©n b»ng ®Þnh nghÜa Ph 1. sao cho: F’(x) = f(x). ̧ p dông b¶ng c ̧c nguyªn hμm c¬ b¶n, c ̧c hμm sè s¬ cÊp . Neáu gaëp daïng caên thöùc ñöa veà daïng soá muõ phaân theo coâng thöùc: , ( 0) n m n m x x m = Neáu gaëp daïng ( ) n P x x thöïc hieän pheùp chia theo coâng thöùc: 1 , ( ); , ( ) m m m n n n n m x x x m n m n x x x = > = < . Coâng thöùc ñoåi bieán soá (loaïi 2): Tích phaân daïng: ( ) ( ) . '( ) f g x g x dx ( ( )) '( ) ( ) f g x g x dx f u du = . 2. Mét sè d¹ng c¬ b¶n: 1. Sö dông c«ng thøc c¬ b¶n : 1. Daïng : du = adx dx= ( ) ( 1, 0) ax b dx a + 1 du a ( ) ( ) 1 ! 1 ( ) 1 ( 1) ax b u ax b dx u du C C a a a + + + + = = + = + + + 2. Daïng : ( ) 1 , ( 0, 1) n n ax b x dx a + 1 1 1 1 1 1 . . 1 ( ( ) ( 1) ( 1) n u=ax n n n n n b du a n x dx x dx du an u ax b ax b x dx u du C C an na na + + + = = + + = = + = + + ) + 3. Daïng : ). cos sin ( 1) a xdx ( Ñaët 1 1 cos sin ) cos sin cos ( 1) u x du xdx x xdx u du x C + = = − = − = + + ). cos ( 1) sin x b xdx (Ñaët 1 1 sin cos sin 1 du=cos xdx sin x u x xdx u du x + = = = + + C 4. Daïng : 1 ln ( 0) dx ax b C a ax b a = + + + Neáu gaëp : ( ) P x ax b + vôùi baäc : laøm baøi toaùn chia. ( ) 1 P x GV: NguyÔn Thanh S¬n 1Chuyªn ®Ò: Nguyªn hμm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vμ Cao §¼ng 5. Daïng : 2 cos ( ) dx x a btgx + 2 2 1 1 1 ; l cos cos ( ) 2 dx co s bdx dx du u a btgx du du a btgx C x x b x a btgx b u b = + = = = = + + + n 2. Coâng thöùc : ( ) '( ) ln u u x u a a u x dx a du C a = = + 3. Coâng thöùc ñoåi bieán soá (loaïi 1): Tích phaân daïng: ( ) ( ) . '( ) f g x g x dx ( ( )) '( ) ( ) f g x g x dx f u du = 4. Coâng thöùc : 2 2 2 1 ). ln .( 0) 2 ). ln du u a a C a u a a u a du b u u k C u k = + + = + + + + 5. Coâng thöùc : 2 2 2 ln 2 2 x x k k x kdx x x k C + + = + + + + 3. Mét sè d¹ng th 1. Tích phaân daïng: 2 2 2 2 1). (mx+n)dx dx (mx+n)dx 2). 3). 4). dx ax bx c ax bx c ax bx c ax bx c + + + + + + + + Tuyø vaøo moãi daïng aùp duïng caùc coâng thöùc tính tích phaân chæ trong baûng sau: Töû soá baäc nhaát Töû soá haèng soá Maãu soá khoâng caên ln du u C u = + 2 2 1 ln 2 = + + du u a C u a a u a Maãu soá coù caên 2 du u C u = + 2 2 ln = + + + + du u u k C u k Söû duïng haèng ñaúng thöùc: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 a a x ax x b b ax bx a x a a + = + + = + GV: NguyÔn Thanh S¬n 2