Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng

Mô tả

Trang 1/42 CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Phương trình đường thẳng: Cho đường thẳng ( ) 0 0 0 0 ; ; M x y z và nhận vectơ ( ) 1 2 3 ; ; a a a a = với 2 2 2 1 2 3 0 a a a + + làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình tham số là : ( ) 0 1 0 2 0 2 ; x x a t y y a t t z z a t = + = + = + Cho đường thẳng ( ) 0 0 0 0 ; ; M x y z và nhận vectơ ( ) 1 2 3 ; ; a a a a = sao cho 1 2 3 0 a a a làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là : 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a = = II. Góc: 1. Góc giữa hai đường thẳng: 1 có vectơ chỉ phương 1 a 2 có vectơ chỉ phương 2 a Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . Ta có: 1 2 1 2 . cos . a a a a = 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: có vectơ chỉ phương a ( ) có vectơ chỉ phương n Gọi là góc giữa hai đường thẳng và ( ) . Ta có: . sin . a n a n = III. Khoảng cách: 1. Khoảng cách từ điểm M 0 M và có vectơ chỉ phương a ( ) 0 , , a M M d M a = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 1 M và có vectơ chỉ phương 1 a 2 N và có vectơ chỉ phương 2 a ( ) 1 2 1 2 1 2 , . , = , a a MN d a a IV. Các dạng toán thường gặp: 1. Viết phương trình đường thẳng , A B . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là AB . 2. M và song song với d . Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:Trang 2/42 Nếu song song hoặc trùng bới trục Ox thì có vectơ chỉ phương là ( ) 1;0;0 a i = = Nếu song song hoặc trùng bới trục Oy thì có vectơ chỉ phương là ( ) 0;1;0 a j = = Nếu song song hoặc trùng bới trục Oz thì có vectơ chỉ phương là ( ) 0;1;0 a k = = Các trường hợp khác thì có vectơ chỉ phương là d a a = d a là vectơ chỉ phương của d 3. Viết phương trình đường thẳng M và vuông góc với mặt phẳng ( ) . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a n = , với n là vectơ pháp tuyến của ( ) . 4. Viết phương trình đường thẳng M và vuông góc với hai đường thẳng 1 2 , d d (hai đường thẳng không cùng phương). Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là 1 2 , a a a =  , với 1 2 , a a lần lượt là vectơ chỉ phương của 1 2 , d d . 5. Viết phương trình đường thẳng M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng ( ) . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , d a a n =  , với d a là vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của ( ) . 6. Viết phương trình đường thẳng A và song song với hai mặt phẳng ( ) ( ) , ; ( ( ) ( ) , là hai mặt phẳng cắt nhau) Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , a n n =  , với , n n lần lượt là vectơ pháp tuyến của ( ) ( ) , . 7. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) . Cách giải: Lấy một điểm bất kì trên Xác định vectơ chỉ phương của là , a n n =  , với , n n lần lượt là vectơ pháp tuyến của ( ) ( ) , . 8. Viết phương trình đường thẳng A và cắt hai đường thẳng ( ) 1 2 1 2 , , d d A d A d . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là 1 2 , a n n =  , với 1 2 , n n lần lượt là vectơ pháp tuyến của ( ) ( ) 1 2 , , , mp A d mp A d . 9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt hai đường thẳng 1 2 , d d . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a AB = , với ( ) ( ) 1 2 , A d B d = = 10. Viết phương trình đường thẳng A , vuông góc và cắt d . Cách giải: Xác định B d = ∆ ∩ . Viết phương trình đường thẳng , A B . 11. Viết phương trình đường thẳng A , vuông góc với 1 d và cắt 2 d , với 2 A d . Cách giải: