Tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Hình học 12 – Trần Hoàng Long

Mô tả

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC 12 Sưu tầm và biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page 51 MỤC LỤC PHẦN I. KHỐI ĐA DIỆN .................................................................................................. 54 1. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP .......................................................................... 54 2. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN ............................................ 54 2.1. Khái niệm về hình đa diện ..................................................................................... 54 2.2. Khái niệm về khối đa diện ..................................................................................... 54 3. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU .................................................................................... 55 3.1. Phép dời hình trong không gian ............................................................................ 55 3.2. Hai hình bằng nhau ............................................................................................... 56 4. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN ................................................. 56 5. KHỐI ĐA DIỆN LỒI .................................................................................................. 56 5.1. Khối đa diện lồi ..................................................................................................... 56 5.2. Khối đa diện đều ................................................................................................... 57 5.3. Một số kết quả quan trọng về khối đa diện lồi ....................................................... 58 6. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ....................................................................................... 58 6.1. Thể tích khối chóp ................................................................................................. 58 6.2. Thể tích khối lăng trụ ............................................................................................. 58 6.3. Thể tích khối hộp chữ nhật .................................................................................... 59 6.4. Thể tích khối lập phương ....................................................................................... 59 6.5. Tỉ số thể tích .......................................................................................................... 59 6.6. Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt ............................................................ 59 7. CÁC CÔNG THỨC HÌNH PHẲNG ........................................................................... 60 7.1. Hệ thức lượng trong tam giác ................................................................................ 60 7.2. Các công thức tính diện tích .................................................................................. 60 8. MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP THƯỜNG GẶP 61 9. CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT THỂ TÍCH TỨ DIỆN ................................................ 63 PHẦN II. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU ................................................................ 64 1. MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN ................................................................ 64 1.1. Mặt nón tròn xoay ................................................................................................. 64 1.2. Khối nón ................................................................................................................ 64 1.3. Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng ........................................................................... 65 2. MẶT TRỤ TRÒN XOAY ............................................................................................ 65 2.1. Mặt trụ .................................................................................................................. 65 2.2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay ............................................................... 65 3. MẶT CẦU – KHỐI CẦU ............................................................................................ 66TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC 12 Sưu tầm và biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page 52 3.1. Mặt cầu .................................................................................................................. 66 3.2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng ........................................................... 66 3.3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng ....................................................... 67 3.4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu ............................................................ 67 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC GIẢI ...................................................... 68 4.1. Bài toán mặt nón .................................................................................................... 68 4.2. Một số dạng toán và công thức giải bài toán mặt trụ .............................................. 71 5. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN MẶT CẦU ................. 72 5.1. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ............................................................................. 72 5.2. Kỹ thuật xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ..................................................... 75 5.3. Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ...................................... 75 5.4. Kỹ thuật sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện ....................... 76 5.5. Tổng kết các dạng tìm tâm và bán kính mặt cầu ..................................................... 77 6. TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT VỀ KHỐI TRÒN XOAY ...................... 78 6.1. Chỏm cầu .............................................................................................................. 78 6.2. Hình trụ cụt ........................................................................................................... 78 6.3. Hình nêm loại 1 ..................................................................................................... 79 6.4. Hình nêm loại 2 ..................................................................................................... 79 6.5. Parabol bậc hai-Paraboloid tròn xoay ..................................................................... 79 6.6. Diện tích Elip và Thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip ........................................... 79 6.7. Diện tích hình vành khăn ....................................................................................... 79 6.8. Thể tích hình xuyến (phao) .................................................................................... 79 PHẦN 3. HỆ TRỤC TỌA ÐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ ......................................... 80 1. HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN ...................................................................................... 80 1.1. Các khái niệm và tính chất ..................................................................................... 80 1.2. Phương pháp giải 1 số bài toán thường gặp ........................................................... 82 2. MẶT PHẲNG .............................................................................................................. 82 2.1. Các khái niệm và tính chất ..................................................................................... 82 2.2. Viết phương trình mặt phẳng ................................................................................. 83 2.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng ......................................................................... 85 2.4. Khoảng cách và hình chiếu .................................................................................... 85 2.5. Góc giữa hai mặt phẳng ........................................................................................ 86 2.6. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ..................................................................................................................................... 86 3. ĐƯỜNG THẲNG ....................................................................................................... 87 3.1. Phương trình của đường thẳng .............................................................................. 87