Tuyển chọn 100 bài toán hình học giải tích phẳng Oxy – Nguyễn Minh Tiến

Mô tả

CHUYÊN LUYỆN THI HỌC MÔN TOÁN TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG HAY V SẮC - WWW.TOANMATH.COM Giáo viên : Nguyễn Minh Tiến Hà Nội 1HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 5) , điểm B nằm trên ( d 1 ) : 2 x + y + 1 = 0 và chân đường cao hạ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm trên ( d 2 ) : 2 x + y 8 = 0 . Biết điểm M (3; 0) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ các Lời giải tham khảo : Gọi điểm B ( a ; 2 a 1) ( d 1 ) H ( b ; 8 2 b ) ( d 2 ) Ta có M là trung điểm của BC C (6 a ; 2 a + 1) Ta có H AC nên AH và HC cùng phương AH = ( b 1; 3 2 b ) và HC = (6 a b ; 2 a + 2 b 7) AH và HC cùng phương b 1 6 a b = 3 2 b 2 a + 2 b 7 a = 11 6 b (1) H là chân đường cao hạ từ B xuống AC AH BH AH. BH = 0 BH = ( b a ; 2 a 2 b + 9) AH. BH = 0 ( b 1) ( b a ) + (3 2 b ) (2 a 2 b + 9) = 0 5 b 2 5 ab 25 ab + 7 a + 27 = 0 (2) Thay (1) vào (2) ta được 5 b 2 5 b (11 6 b ) 25 b + 7 (11 6 a ) + 27 = 0 35 b 2 122 b + 104 = 0 b = 2 b = 52 35 Thay ngược lại ta có điểm B và C cần tìm : Trong hệ tọa độ Oxy hình thang cân ABCD có diện tích bằng 45 2 , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng ( d ) : x 3 y 3 = 0 . Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I (2; 3) . Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương. Lời giải tham khảo : ABCD là hình thang cân tam giác ICD vuông cân tại I Ta có CD = 2 d ( I ; CD ) = 2 . | 2 3 . 3 3 | 10 = 2 10 IC = 20 Lấy C (3 a + 3; a ) ( d ) IC 2 = (3 a + 1) 2 + ( a 3) 2 = 20 a = 1 C (6; 1) Phương trình BD đi qua điểm I và nhận IC làm vtpt BD : 2 x y 1 = 0 D là giao điểm của BD và CD D (0; 1) Tổng hợp các bài toán đặc sắc 2