Tuyển chọn bài toán Oxy bám sát kì thi THPT QG 2016 – Lê Anh Tuấn

Mô tả

Thầy LÊ ANH TUẤN( Thầy Tuấn hocmai): 0915412183 Cộng tác viên: CV HÀ TUYỂN CHỌN BÀI TOÁN OXY BÁM SÁT KÌ THI THPT QG 2016 - TOANMATH.COM A. Phương pháp chung để giải quyết bài toán hình học giải tích phẳng gồm các bước sau: Vẽ hình, xác định các yếu tố đã biết lên hình Khám phá các tính chất khác của hình (nếu cần). Chú ý tìm các đường vuông góc, song song, đồng quy; các đoạn bằng nhau, góc bằng nhau; các góc đặc biệt; quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng, đường tròn,... Xác định các điểm, đường thẳng (theo các kĩ thuật đã học) để thực hiện yêu cầu bài toán. B. Một số hướng khai thác giả thiết Dưới đây là một số hướng khai thác các giả thiết của đề bài. Dĩ nhiên, tùy vào từng bài cụ thể, ta còn có những hướng sử dụng khác. 1. Phương trình đường thẳng d : Tham số hóa tọa độ của các điểm thuộc d Xét được vị trí tương đối, tìm được giao điểm của d và đường tròn hoặc đường thẳng khác. Viết được phương trình đường thẳng: - Song song hoặc vuông góc với d . - Cách d một khoảng cho trước. - Tạo với d một góc cho trước. Lấy đối xứng được qua d . Tìm được hình chiếu của 1 điểm lên d . Xét được vị trí tương đối của hai điểm , A B so với d . 2. Phương trình đường tròn C Tìm được tâm và bán kính Xét được vị trí tương đối, tìm giao điểm của C và đường thẳng hoặc đường tròn khác. 3. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC . 2 3 AG AM G cùng với trực tâm H , tâm ngoại tiếp I thẳng hàng và 2 GH GI 4. Điểm H là trực tâm của tam giác ABC AH BC . 2 AH IM , với I là tâm đường tròn ngoại tiếp còn M là trung điểm BC . H qua , , AB AC BC thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tứ giác ' BHCA là hình bình hành, với ' A là đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp. H cùng với trọng tâm G , tâm ngoại tiếp I thẳng hàng và 2 GH GI . 5. Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA IB IC R I nằm trên đường trung trưch các cạnh. I cùng với trọng tâm G , trực tâm H thẳng hàng và 2 GH GI .Thầy LÊ ANH TUẤN( Thầy Tuấn hocmai): 0915412183 Cộng tác viên: CV HÀ 6. J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC J cách đều các cạnh của tam giác. Tìm được bán kính nội tiếp tam giác: , J AB r d , , AJ BJ CJ là các đường phân giác trong của các góc trong tam giác. 7. d là đường phân giác trong góc BAC . , , A J K d . Trong đó , J K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và bang tiếp cạnh BC . Lấy đối xứng điểm M AB qua d ta được ' M AC . , , , M AB M AC d d M d d cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm chính giữa cung BC 8. Tứ giác nội tiếp. Viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp. Sử dụng được tính chất: các góc nội tiếp chắn cùng 1 cung thì bằng nhau. Chứng minh được 1 điểm cách đều các điểm khác. Các cách chứng minh tứ giác D ABC nội tiếp: (a) Bốn đỉnh cùng cách đều 1 điểm. (b) Có hai góc đối diện bù nhau (tổng 2 góc đối = 180 0 ) (c) Hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng (tạo bởi hai đỉnh còn lại) hai góc bằng nhau. (d) . . D, MA MB MC M trong đó: D; M AB C . . , NA ND NC NB với N AD BC . (e) . . IA IC ID IB với I là giao điểm hai đường chéo. (f) Tứ giác đó là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông,.. C. Ví dụ minh họa Ví dụ 1 (THPT-2015). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường AD. Giả sử H 5; 5 , K 9; 3 và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x y 10 0 . Tìm tọa Hướng dẫn Gọi N là trung điểm AC Ta có điểm N d : x y 10 0 N n; n 10 Ta có điểm N theo 1 biến số, mà đề bài có cho 2 điểm H 5; 5 , K 9; 3 tường minh, vậy ta nghĩ đến liệu có mối liên hệ nào giữa 3 điểm N, H, K hay không? Xét tam giác vuông AHC vuông tại H và N là trung điểm AC nên 1 HN AC 2 Tương tự giác vuông AKC vuông tại K và N là trung điểm AC nên 1 KN AC 2 (9:-3) (-5;-5) (d):x - y+10=0 N K D H B C A