Tuyển tập một số bài toán cực trị trong hình học tọa độ không gian – Lưu Huy Thưởng

Mô tả

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam Khóa h c PEN C Toán tr c nghi m (T h y Lưu Huy Thư ng ) Hocmai Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng đài tư v n: 1900 6933 - Trang | 1 - TUY N T P M T S BÀI TOÁN C C TR VI T PH NG https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai Biên so ng HT 1. Trong không gian v i h t Oxyz, cho điể m A(1;1;1) . G i P là m t ph m A và cách g c t O m t kho ng l n nh t. Khi đó, mặ t ph ng P m nào sau A. 1 M 1; 2; 0 . B. 2 M 1; 2; 0 . C. 3 M 1; 2; 0 . D. 4 M 1; 2; 0 . Hƣớ ng d n Cách 1: Phƣơng pháp hình họ c G i H là hình chi u vuông góc c a O trên m t ph ng P Ta có: OH OA. d O, P max OH OA H A OA P hay OA là m t vec- tơ pháp tuyế n c a P Ta có: P qua A 1;1;1 P nhan OA 1;1;1 la 1vtpt Phương trình tổ ng quát c a P là: 1. x 1 1. y 1 1. z 1 0 x y z 3 0. P m 1 M 1; 2; 0 . Ch Cách 2: Phƣơng pháp đạ i s P H A P A O O HHocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam Khóa h c PEN C Toán tr c nghi m (T h y Lưu Huy Thư ng ) Hocmai Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng đài tư v n: 1900 6933 - Trang | 2 - B t đ ng th c Bunhiacopxki: V i m i s 1 2 3 1 2 3 a ,a ,a , b , b , b ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a a a b b b D u " " x y ra khi và ch khi: 3 1 2 1 2 3 a a a b b b M t ph ng P qua A 1;1;1 Phương trình tổ ng quát c a P có d ng: 2 2 2 Ax By Cz A B C 0 (A B C 0). Kho ng cách t O n P : 2 2 2 A B C d O; P A B C ng b ng th c Bunhiacopxki cho 6 s ta đượ c: 2 2 2 2 2 2 2 A B C 1 1 1 A B C 2 2 2 2 2 2 A B C 1 1 1 A B C 2 2 2 A B C 3. A B C D u " " x y ra khi: A B C 1 1 1 Ch n A 1 B 1 C 1 Phương trình P : x y z 3 0. P m 1 M 1; 2; 0 . Ch HT 2. Trong không gian v i h t Oxyz, cho điể m A(2; 1;1) . G i P là m t ph m A và cách g c t O m t kho ng l n nh t. Khi đó, mặ t ph ng P m nào sau A. 1 M 1; 2; 2 . B. 2 M 1; 2; 2 . C. 3 M 1; 2; 2 . D. 4 M 1; 2; 2 . Hƣớ ng d n Cách 1: Phƣơng pháp hình h c H c sinh t làm Cách 2: Phƣơng pháp đạ i s