Xét ba số phức (Hình ảnh) thỏa mãn (Hình ảnh) là số thực, (Hình ảnh) là một số thực dương và (Hình ảnh) . Giá trị nhỏ nhất của biều thức (Hình ảnh) thuộc khoàng nào sau đây?

Cho hàm số (Hình ảnh) có đồ thị như hình vẽ: (Hình ảnh) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (Hình ảnh) để phương trình (Hình ảnh) có đúng 4 nghiệm phân biệt?

Gọi (Hình ảnh) là tập hợp các số nguyên dương (Hình ảnh) sao cho tồn tại số thực dương (Hình ảnh) thỏa mãn (Hình ảnh) và (Hình ảnh) Tổng các phần tử của tập (Hình ảnh) bằng

Cho hai điểm thay đổi (Hình ảnh) lần lượt thuộc đồ thị (Hình ảnh) và (Hình ảnh) . Giá trị nhỏ nhất của (Hình ảnh) bằng (Hình ảnh) Giá trị của (Hình ảnh) bằng

Cho hàm số (Hình ảnh) . Biết hàm số (Hình ảnh) có đồ thị như hình vẽ (Hình ảnh) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Hình ảnh) và (Hình ảnh) bằng (Hình ảnh) và (Hình ảnh) là phân số tối giản. Tính (Hình ảnh)

Trong không gian (Hình ảnh) , cho mặt phẳng (Hình ảnh) và đường thẳng (Hình ảnh) . Đường thẳng (Hình ảnh) nằm trong mặt phẳng (Hình ảnh) cắt và vuông góc với đường thẳng (Hình ảnh) có phương trình là

Trong không gian (Hình ảnh) , cho ba điểm (Hình ảnh) , (Hình ảnh) , (Hình ảnh) . Điểm (Hình ảnh) di động trên mặt cầu (Hình ảnh) sao cho tam giác (Hình ảnh) có (Hình ảnh) . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng (Hình ảnh) thuộc khoảng nào dưới đây?

Trên tập số phức, cho phương trình: (Hình ảnh) (Hình ảnh) . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số (Hình ảnh) để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt (Hình ảnh) , (Hình ảnh) thỏa mãn (Hình ảnh) là một số nguyên dương.

Cho hàm số (Hình ảnh) có đạo hàm liên tục trên (Hình ảnh) . Biết (Hình ảnh) và (Hình ảnh) . Tích phân (Hình ảnh) bằng

Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều cao của bồn là (Hình ảnh) , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó gần bằng với giá trị nào sau đây (Hình ảnh) (Hình ảnh)

Cho hàm số (Hình ảnh) (với (Hình ảnh) là tham số ) có giá trị lớn nhất trên (Hình ảnh) bằng 2, khi đó tích các giá trị của tham số (Hình ảnh) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số (Hình ảnh) để đồ thị hàm số (Hình ảnh) có hai điểm cực trị (Hình ảnh) thỏa mãn (Hình ảnh) ( với (Hình ảnh) là gốc tọa độ ).