Bài giảng mặt cầu, khối cầu

Mô tả

TOANMATH.com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 6. MẶT NÓN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ BÀI 3: MẶT CẦU – KHỐI CẦU Mục tiêu Kiến thức + Nắm được các trường hợp giao của mặt cầu với mặt phẳng, giao của mặt cầu với đường thẳng, vị trí của một điểm với mặt cầu. + Nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Kĩ năng + Biết vẽ hình trong từng bài toán cụ thể. + Biết tính bán kính, diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu. + Giải được các bài toán liên quan đến khối cầu như bài toán tương giao với đường thẳng hay mặt phẳng, bài toán cực trị, bài toán thực tế...TOANMATH.com Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM - Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm O , bán kính R , kí hiệu là: ; . S O R Khi đó ; . S O R M OM R - Khối cầu hay hình cầu ; S O R là tập hợp tất cả các M sao cho . OM R Vị trí tương đối giữa mặt cầu và một điểm Cho mặt cầu ; S O R và một điểm A . Nếu: +) OA R thì điểm A nằm trên mặt cầu ; . S O R +) OA R thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu ; . S O R +) OA R thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu ; . S O R Ta thường vẽ hay biểu diễn một mặt cầu hay khối cầu như hình sau: Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu ; S I R và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu của I lên hay ; . d I IH Nếu: +) : IH R không cắt mặt cầu hay mặt cầu S ; I R và đường thẳng không có điểm chung. +) IH R thì với mặt cầu ; S I R có một H . Ta nói là một tiếp tuyến của mặt cầu ; S I R và H là tiếp điểm. +) : IH R cắt mặt cầu ; S I R tại hai điểm phân biệt. Nhận xét: +) IAB cân tại I , điểm H là trung điểm của AB và 2 2 2 2 2 . 2 AB R IH AH IH Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng