Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số – Nguyễn Minh Tuấn

Mô tả

Gi Nguy - GV trư M Trong m n To tr THPT, c b to v d s v gi h d s l m ph quan tr c gi t to h . D s ng c quan t m m v t ra c s h d m m nh v v t c ph ng ph v k thu gi ch c nh y u c cao v t duy cho ng gi . C b to d s kh ng nh r luy t duy s t , tr th ng minh m c em l say m v y u th m n To c ng h . T rong c k thi h sinh gi c T , c Qu gia, Qu t c b to li n quan d s bi l gi h d s c r nhi v c gi tr ph n h ch l b thi cao. Trong b vi n t gi tr b m s ph ng ph t gi h d s : ph ng ph s d ngh , t ch c c d y s bi , l k , ph ng ph s d t n i v b ch , ph ng ph d sai ph n, ph ng ph s d t ch c h s , ph ng tr , ph ng ph l gi h ...M p , hi c t trong t gi quy b to v hi C v d v b t ch l l c thi HSG c t , c qu gia, qu t , c c b tr n c t ch n ti . B vi tr b theo h th : - Ki th s d . - t ch c ph ng ph . - C v d v h d gi . - B t t gi . T gi hy v b vi n s gi c em h sinh b sung ki th v ph d s trong c k thi h sinh gi v t li tham kh b cho b .Gi Nguy - GV trư N I) Phương pháp s gi 1. Ki : * lim 0, : n n u L N N n N u L S d : - T iêu chu - si: Dãy {x n } có gi > 0, t n N sao cho v N ta có |x m x n | < . - Nguyên lý ánh x N f(y)| q|x - y| v h n } b n } h q < 1 thì ta luôn có đi giá 1 ; 1 n n u L q u L q và 1 1 ; 1 n n n n u u q u u q Phương pháp này thư 2. Các ví d Bài 1 : (Đ Cho dãy s 1 1 3 u và 2 1 1 1 2 n n u u . Tìm gi s ? HD : Ch 1 0 n u Gi 2 1 1 1 3 2 x x x a Xét 2 2 1 3 1 1 2 2 2 2 n n n n n u a u a u a u a u a Suy ra lim 1 3 n u Bài 2 : (Đ ( ) n u xác đ 1 u a và u n+1 = ln(3+cos u n + sin u n ) 2008 v Ch u n ) có gi HD : f(x) = ln(3+sinx+cosx) 2008 thì cos sin '( ) 3 sin cos x x f x x x T d | cos sin | 2, | sin cos | 2 x x x x ta suy ra . 1 2 3 2 | ) ( ' | q x f N, ta có | u m u n | = |f(u m - 1 ) f(u n - 1 )| q|u m - 1 - u n - 1 | ... q n - 1 |u m - n+1 u 1 | . Do dãy ( u n ) b dãy ( x n ) tho n Cauchy nên có gi h .