Bài tập trắc nghiệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến – Nguyễn Minh Tiến

Mô tả

maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP NGUYỄN MINH TIẾN TOÁN 10 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Mệnh đề X Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. X Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. X Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X thì ta được một mệnh đề (đúng hoặc sai). 2. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P X Mệnh đề ” không phải P ” là mệnh đề phủ định của P và ký hiệu là P . X Nếu P đúng thì P sai và ngược lại nếu P sai thì P 3. Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đề P và Q X Mệnh đề ” Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Q . X Mệnh đề kéo theo P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Trong toán học P được gọi là giả thiết và Q được gọi là kết luận, P là điều kiện đủ để có Q và Q là điều kiện đủ để có P. 4. Mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề kéo theo P Q khi đó mệnh đề Q P P Q 5. Mệnh đề tương đương : Cho hai mệnh đề P và Q X Mệnh đề ”P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q . X Mệnh đề P Q P Q và Q P Chú ý: Nếu mệnh đề P Q là một định lý ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q 6. Kí hiệu (với mọi) và (tồn tại) : X Mệnh đề x X ; P ( x ) và x X ; P ( x ) . X Mệnh đề phủ định của mệnh đề x X ; P ( x ) là x X ; P ( x ) . X Mệnh đề phủ định của mệnh đề x X ; P ( x ) là x X ; P ( x ) . Vấn đề: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến Trang 1/16maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Ví dụ 1 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? Giải thích? 1. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. 2. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. 3. 2 và 3 là các số nguyên tố cùng nhau. 4. Nếu a b thì a 2 b 2 . 5. Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. 6. 81 là số chính phương. 7. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. 8. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. 9. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có 1 cặp cạnh bằng nhau. 10. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. 11. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng. 12. Hình chữ nhật có hai trục đỗi xứng. 13. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 14. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. Ví dụ 2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ? x R ; x 2 > 0 . a) x Q ; 4 x 2 1 = 0 . b) x R ; x 2 x = 1 . c) x R ; x > 3 x 2 > 9 . d) x R ; x > x 2 . e) x R ; 5 x x 2 1 . f) Ví dụ 3 Cho các mệnh đề chứa biến P ( x ) với x R . Tìm x để P ( x ) là mệnh đề đúng P ( x ) : x 2 5 x + 4 = 0 . a) P ( x ) : x 2 5 x + 6 = 0 . b) P ( x ) : 2 x + 3 < 7 . c) P ( x ) : x 2 + x + 1 > 0 . d) P ( x ) : x 2 + 2 x + 3 = 0 . e) P ( x ) : x 2 2 x 3 0 . f) Vấn đề: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến Trang 2/16