Bài tập véctơ và các phép toán – Diệp Tuân

Mô tả

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ - 1 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 1 VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN A. LÍ THUY T I . Đ nh nghĩa : 1. Vectơ là đo n th ng có hư ng, nghĩa là trong hai đi m mút c a đo n th ng đã ch rõ đi m nào là đi m đ u, đi m nào là đi m cu i. Vectơ có đi m đ u ( g c ) là A , đi m cu i ( ng n ) là B ta kí hi u : AB Hư ng t g c đ n ng n g i là hư ng c a véctơ. dài đo n th ng AB g i là đ dài véc tơ AB , kí hi u AB . V y AB AB . Ví dụ 1. AB có m g c là A . m ng n là B . Phương (giá) là đư ng th ng . AB Hư ng t A n . B dài ( môđun) là . AB 2. Nh n xét: Vectơ còn đư c kí hi u là: , , , ,... a b x y Vectơ không , k hi u là 0 ... AA BB FF là vectơ có : i m đ u và m cu i trùng nhau. dài b ng 0. Hư ng b t k II . Hai vectơ cùng phương, cùng hư ng. 1. Giá c a vec tơ là đ ng th ng đi qua đi m đ u và đi m cu i c a vectơ. 2. Hai vectơ cùng phương là h ai vectơ có giá song song ho c trùng nhau (chúng cùng n m trên m t đư ng th ng ho c n m trên hai đư ng th ng song song). Ví dụ 2. Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ AB và CD có giá nằm trên một đường thẳng(trùng) nên chúng cùng phương. Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ QP và MN có giá song song nên chúng cùng phương. Nhận xét: AB cùng phương v i CD khi và ch khi AB CD ho c b n đi m , , , A B C D th ng hàng. 3. Hư ng c a hai véc tơ : Hai vectơ cùng phương thì có th cùng hư ng ho c ngư c hư ng. V 3 : thì hai vectơ AB và CD cùng hướng còn EF và HG ngược hướng. : vectơ không cùng hướng với mọi véc tơ. 3. Hai vectơ b ng nhau A B I 1 . NH NGH A V C T V T NG HI U HAI VÉC T Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ - 2 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Hai vectơ c g i là b ng nhau n u chúng cùng hư ng và cùng đ dài. Kí hi u: , AB DC cung huong AB DC AB DC Véc tơ 0 cùng hư ng v i m i véc tơ và có đ l n b ng 0 . Hai vectơ đư c g i là i nhau n u chúng ngư c hư ng và cùng đ dài. Kí hi u: , AB CD nguoc huong AB CD AB CD B. PHÂN D NG VÀ BÀI T P MINH H A. Dạng 1. XÁC ĐỊNH MỘT VÉC TƠ, PHƯƠNG, HƯỚNG, ĐỘ DÀI 1. Phương pháp . x nh m t vectơ ta c n 2 đi m A và . B C hai đi m A và B ta xác đ nh đư c hai véc tơ đ i nhau là AB và BA . Nh n xét: c n m phân bi t có 1 n n véctơ khác véctơ - không c t o thành t các m đó. S cùng phương, cùng hư ng c a hai vectơ ta áp d ng theo đ nh nghĩa . D a vào các tính ch t hình h c c a các hình đã cho bi t đ tính đ dài c a m t vectơ . Tính ch t hình bình hành, hình vuông, hình ch nh t, hình thoi, hình thang, hình tam giác ... p d ng đ nh lý Pytago, h th c lư ng... 2. Bài tập minh họa . Bài tập 1 . Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là giác. L i gi i ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ........................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ........................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ........................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ........................ Bài tập 2 . Cho tam giác ABC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB . a) . Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. b) . Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) . Vẽ các vectơ bằng vectơ NP mà có điểm đầu , A B . L i gi i (Hình 1.4) ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... B D C A B D A C