Bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân

Mô tả

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III Bài 4 . Hai mặt vuông góc 1 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A. L Ý THUY T I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG . Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Tức là , , a P P Q a b b Q Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0 0 . Diện tích hình chiếu ' cos S S Trong đó S là diện tích đa giác nằm trong , ' S là diện tích đa giác nằm trong còn là góc giữa và Nhận xét: Trong thực hành để xác định góc của hai mặt phẳng ta chỉ cần làm như sau: Bước : Tìm giao tuyến Bước : Lấy một điểm M . Dựng hình chiếu H của M trên hay MH mp ( Trong bước này MH gọi là Thông thường đề bài cho sẵn và H gọi là chân đường vuông góc ) Bước : Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN (Bước này gọi là bước dựng lần kẻ thứ nhất) Bước : Ta chứng minh MN . Bước : Kết luận , , P Q HN MN HNM Ví d 1. Cho hình chóp . S ABC có y ABC là tam giác vuông cân t i A , AB AC a ; SA a và vuông góc v i y. a). Tính góc gi a hai m t ph ng SBC và ABC . b). Tính góc gi a hai m t ph ng SAC và SBC . L i gi i ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. b a C S' S E D B A E' D' C' B' A' gọi là chân đường vuông góc H N M À I 4. HAI M T PH NG VUÔNG GÓCTrung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III Bài 4 . Hai mặt vuông góc 2 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. 1. Định nghĩa. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 . Kí hiệu: , 90 P Q P Q . 2. Tính chất. Tính chất 1. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Kí hiệu: a P P Q a Q . Nhận xét . tính chất này giúp cho ta chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính chất 2 . Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ phẳng và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Kí hiệu: P Q a P a Q b P Q a b Tính chất 3 . Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mp P dựng một đường thẳng vuông góc với mp Q thì đường thẳng này nằm trong P Kí hiệu: A P P Q a P A a Q . Tính chất 4 . Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳ ng thì giao tuyến của chúng củng vuông góc với mặt phẳng đó Kí hiệu: P R Q R R P Q H c b a Q P A a P Q H