Bài toán phương trình mặt cầu – Diệp Tuân

Mô tả

Trung Tâm Luyện Th i Đại Học Amsterdam Chương III - Bài 4. Phương Trình Mặt Cầu 281 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A . L Ý THUY T I. 1. Định nghĩa: Trong không gian t a đ Oxyz , cho m t c u ; S I R có tâm ; ; I a b c và bán kính R . ; ; M x y z thuộc mặt cầu khi và chỉ khi 2 2 IM R IM R . Khi đó phương trình mặt cầu có dạng: 2 2 2 2 x a y b z c R 1 . Ngoài ra để lập phương trình mặt cầu ta có thể tìm các hệ số , , a b , c d trong phương trình: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d 2 . Với tâm ; ; I a b c , bán kính 2 2 2 2 0 R a b c d . Nhận xét: Phương trình 2 có các trường hợp sau. Khi 2 2 2 2 0 R a b c d thì 2 là phương trình m t c u. Khi 2 2 2 2 0 R a b c d thì 0 IM và phương trình 2 xác đ nh đi m I duy nh t. Khi 2 2 2 2 0 R a b c d thì phương trình 2 không ph i m t c u. Ví d 1 . Cho phương trình 2 2 2 2 6 8 1 0. x y z x y z H i phương trình này có ph i là m t c u ? N u là phương trình m t c u, hãy tìm tâm và bán kính c a nó ? Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. Ví d 2 . L p phương trình m t c u S bi t m t c u S có tâm 1;2;3 I bán kính 5 R . Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. Ví d 3. Trong không gian Oxyz , cho hai đi m (2; 1; 2) A , (0;1;0) B . Vi t p hương trình m t c u ng kính AB . Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. M R y z x I (a;b;c) j i k O M À I 4 . PH NG TR NH M T C UTrung Tâm Luyện Th i Đại Học Amsterdam Chương III - Bài 4. Phương Trình Mặt Cầu 282 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Ví d 4 . L p phương trình m t c u S bi t m t c u S 2; 4;3 C và các hình c hi u c a C lên ba tr c t a đ . Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. I I . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU. 1. V trí tương đ i gi a m t đi m v i m t m t c u Cho m t c u S có tâm I , bán kính R và đi m A . m A thu c m t c u IA R . m A n m trong m t c u IA R . m A n m ngoài m t c u IA R . 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng: Cho m t c u 2 2 2 2 ( ) : S x a y b z c R v t ph ng : 0 Ax By Cz D . Tính: 2 2 2 ; Aa Bb Cc D d d I A B C d R : m t c u S và m t ph ng ( ) không có đi m chung. d R : m t ph ng ( ) ti p xúc m t c u S t i H . m H c g i là ti p đi m hay H là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( ). M t ph ng ( ) c g i là ti p di n. d R : m t ph ng ( ) c t m t c u S theo giao tuy n là đư ng tròn. ( ) và mặt cầu S không giao nhau ( ) và mặt cầu S tiếp xúc nhau tại H ( ) và mặt cầu S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn tâm H , bán kính 2 2 r R h d R d R d R R I H R I H C ( ) r R I H M