Bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm

Mô tả

289 BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH TẬP HỢP ĐIỂM I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa tập hợp điểm (quỹ tích) Một hình H được gọi là tập hợp điểm của những điểm M thoả mãn tính chất T khi nó chứa và chỉ chứa tính chất T 2. Phương pháp chủ yếu giải bài toán tập hợp điểm Bước 1: Tìm cách giải. - Xác định các yếu tố cố định và không đổi - Xác định các điều kiện của điểm M - Dự đoán tập hợp điểm Bước 2: Trình bày lời giải Phần thuận: Chứng minh điểm M có tính chất T thuộc hình H Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm M, chứng tỏ điểm M chỉ thuộc vào hình H, hoặc một phần B của hình H(nếu được) Phần đảo: Chứng minh mọi điểm thuộc hình H (quỹ tích đã được giới hạn) có tính chất T. Thường làm như sau: + Lấy điểm M thuộc hình H (quỹ tích đã được giới hạn), giả sử tính chất T gồm n điều kiện. + Dựng một hình để chứng minh M có tính chất T sao cho M thoả mãn n 1 trong tính chất T và chứng minh M có thoả mãn điều kiện còn lại. Kết luận: Tập hợp điểm M là hình H. Nêu rõ hình dạng và cách xác định hình H. Chú ý: - Việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố cố định, không đổi với yếu tố chuyển động là khâu chủ yếu giúp ta giải quyết bài toán tập hợp điểm. - Nếu bài toán chỉ hỏi “ Điểm M chuyển động trên đường nào? ” thì ta chỉ trình bày phần thuận, phàn giới hạn và phàn kết luận mà không cần không chứng minh phần đảo. - Giải bài toán tập hợp điểm thường là tìm cách đưa về tập hợp điểm cơ bản đã học THCS.TOANMATH.com TÀI LI U TOÁN H C290 - như phần thuận. 3. Một số tập hợp điểm cơ bản a) Tập hợp điểm là đường trung trực hoặc một phần đường trung trực Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm phân biệt A, B cố định là đường trung trực d của b) Tập hợp điểm là tia phân giác Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy(khác góc bẹt) và cách đều hai cạnhcủa góc là tia phân giác của góc đó. Hệ quả: Tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳngcắt nhau xOx’ và yOy’ là bốn tia phân giác của bốn góc tạo thành, bốn tia này tạo thành hai đường thẳng vuông góc với nhau tại giao điểm O của hai đường thẳng đó. c) Tập hợp điểm là Tập hợp các điểm M cách đường thẳng h cho trước một khoảng bằng a không đổi là hai Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng song song cho trước là một đường thẳng song song và nằm cách đều hai đường thẳng đã cho. d) Tập hợp điểm là đường tròn, một phần của đường tròn, cung chứa góc. + Tập hợp các điểm M cách điểm O cho trước một khoảng không đổi r là đường tròn tâm O bán kính r. + Tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới góc 90 0 là đường tròn đường kính AB. + Tập hợp các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo không đổi là ( ) < < 0 0 0 180 là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. THCS.TOANMATH.com TÀI LI U TOÁN H C