Các bài toán phương trình mũ và phương trình logarit trong đề thi Đại học

Mô tả

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 288 Chuyeân ñeà 10 : MUÕ, LOGARIT Vaán ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Daïng 1: Daïng cô baûn: vôùi 0 < a 1 f(x) a b 0 a b f(x) log b Daïng 2: uø ng cô soá: f(x) g(x) a a (1) Neáu 0 < a 1: (1) f(x) = g(x) Neáu a thay ñoåi: (1) a 0 (a 1) f(x) g(x) 0 Daïng 3: x , t > 0; giaûi phöông trình t 0 g(t) 0 Daïng 4: PHÖ a f(x) laø 0 a 1 f(x) 0 Daïng 1 : a b 0 a 1 log f(x) b f(x) a Daïng 2 : Ñöa veà cuøng cô soá: a a 0 a 1 log f(x) log g(x) g(x) 0 f(x) g(x) Daïng 3 : Ñaët aån phuï a x sau ñoù giaûi phöông trình ñaïi soá t heo t Daïng 4 : Ñoaùn nghieäm vaø chöùng minh nghieäm duy nhaát B. ÑEÀ THI Baøi 1: Giaûi phöông trình: 2 2 1 2 log 8 x log 1 x 1 x 2 0 (x Giaûi 2 2 1 2 log 8 x log 1 x 1 x 2 0 . Ñieàu kieän: 1 x 1.TT Luy i H N 289 2 2 2 log 8 x log 1 x 1 x 2 2 8 x 4 1 x 1 x (*). Vôùi 1 x 1 thì hai veá cuûa (*) khoâng aâm neân bình phöông hai veá cuûa (*) ta 2 2 2 8 x 16 2 2 1 x 2 2 2 8 x 32 1 1 x (1). 2 1 x t 2 = 1 x 2 x 2 = 1 t 2 , (1) trôû thaønh: 2 2 7 t 32 1 t t 4 + 14t 2 32t + 17 = 0 (t 1)(t 3 t 2 +15t 17) = 0 (t 1) 2 (t 2 + 2t + 17) = 0 t = 1. Do ñoù (1) 2 1 x = 1 x = 0 (Thoûa ñieàu kieän 1 x 1). Vaäy, phöông trình ñaõ cho coù moät nghieäm x = 0. Baøi 2: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011 Giaûi baát phöông trình 2 2 x x x 2x 3 1 x 2x 3 4 3.2 4 0 Giaûi 2 2 x x x 2x 3 1 x 2x 3 4 3.2 4 0 2 2 2x x x 2x 3 2 x 2x 3 2 3.2 .2 4.2 0 2 2 x 2x 3 x 2( x 2x 3 x) 1 3.2 4.2 0 (1) 2 x 2x 3 x 2 > 0 (*) (1) thaønh 1 3t 4t 2 > 0 4t 2 + 3t 1 < 0 1 1 t 4 Do ñoù baát phöông trình ñaõ cho töông ñöông: 2 x 2x 3 x 2 < 1 4 = 2 -2 2 2 3 2 x x x 2 x 2x 3 x 2 1 1 i z 2 2 7 3 x 2 . Baøi 3: Giaûi phöông trình 3 3 2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4 4 2 4 2 (x ) Giaûi 3 3 2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4 4 2 4 2 (*); : x 2 . (*) 3 2 x 2 4x 4 x 4x 4 4 (2 1) 2 (2 1) 0 3 4x 4 2 x 2 x (2 1)(4 2 ) 0 Do ñoù phöông trình (*) coù hai tröôøng hôïp. 4x 4 2 1 4x 4 0 x 1 (nhaän)