Đề thi HK1 lớp 10 trường Chu Văn An – Hà Nội 2012 – 2013

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 201 3 Môn: Toán lớp 10 Nâng cao Dành cho tất cả các lớp Buổi thi: ... ngày .../.../2012 Thời gian làm bài: 120 phút , không kể thời gian giao đề 01 trang --------- ------------- Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số 2 3 4 ( ) 9 x f x x x . a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a. 2 2 4 2 x x x . b. 1 2 2 5 3 1 2 x x y x y x . Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số 2 (2 5) 2( 1) 3 y m x m x có đồ thị m C . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2 m . b. Chứng minh rằng khi 5 2 m thì m C luôn cắt đường thẳng ( ) : 3 3 d y x tại hai điểm có tọa độ không đổi. Câu 4. (4 điểm) 1. Cho tam giác ABC , lấy các điểm , M N sao cho 2 0,3 2 0 MA MB NA NC . a. Biểu thị , AM AN theo , AB AC . b. Chứng minh , , M N G thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC . c. Giả sử , 5 , 2 3 AB a AC a MN a với 0 a , tính số đo góc BAC của tam giác ABC . 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho (1;1), ( 1;3), (0;1) A B H . a. Chứng minh , , A B H không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 4 x xy y x y x xz z x z y yz z y z ------------------ HẾT ------------------ MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu 1. (1,0 a. (0,5 điểm) Hàm số xác định khi 2 3 2 2 4 0 2 2 0 0 9 0 3 x x x x x x x x 0,25 Vậy hàm số có tập xác định 2;0 0;2 D . 0,25 b. (0,5 điểm) Ta có x D thì ( ) ( ) x D f x f x . 0,25 Vậy ( ) f x là hàm số lẻ. 0,25 2. (2,0 a. (1,0 điểm) 2 , 0 y x y . Ta có 2 1 2 0 2 2 y y y y y (vì 0 y ). 0,5 Từ đó 2 2 4 2 2 2 2 0 x x x x x . Vậy tập nghiệm {0;4} S . (Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) 0,5 b. (1,0 điểm) 0, 0 x x y . 0,25 1 2 1 2 1 1 1 1 1 5 3 4 3 1 2 2 x x y x x x x y y x y x y x . 0,5 Vậy hệ có nghiệm ( ; ) (1;3) x y . 0,25 3. (2,5 a. (1,5 điểm) Khi 2 m thì 2 2 3 y x x . Tập xác định D R . 0,25 Bảng biến thiên x 1 y 4 0.5 (0;3) A , giao với trục hoành tại ( 3;0), (1;0) B C , trục đối xứng có phương trình 1 x . 0,25 0,5 b. (1,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 (2 5) 2( 1) 3 3 3 (2 5)( ) 0 m x m x x m x x 0,25