Các dạng bài tập hình học không gian

Mô tả

THPT Marie Curie 1 Chuyeân ñeà: 2 VẤN ĐỀ 1 . 1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d là góc giữa hai đường thẳng 1 ' d và 2 ' d cùng đi qua một trùng ) với 1 d và 2 d Chú ý Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 0 90 . Ví dụ Cho hình hình chóp . S ABC . Xác định góc giữa hai đường thẳng SC và AB . Giải Chọn một điểm thích hợp và qua điểm đó, lần lượt vẽ hai đường thẳng song song (hoặc trùng) với SC và AB . Cách 1. ( Hình 1 ) Chọn điểm S và qua điểm đó, vẽ đường thẳng d song song với AB . Khi đó, , , SC AB SC d . Chú ý: , SC d nếu 0 90 và 0 , 180 SC d nếu 0 90 . Cách 2. ( Hình 2 ) Chọn điểm M là trung điểm SA và qua điểm đó, vẽ hai đường thẳng MN và MP ( N AC và P SB ) lần lượt song song với SC và AB . Khi đó, , , SC AB MN MP GÓC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. PHƯƠNG PHÁP S A C B M N P Hình 2 S A C B d Hình 1Tài liệu học tập Toán 12 2 Nhận xét Chọn điểm M như cách 2 sẽ thuận lợi hơn trong tính toán. 2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì góc giữa d và P bằng 0 90 . Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng P thì góc giữa d và P là góc giữa d và hình chiếu ' d của nó trên P . Chú ý Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 0 90 . Ví dụ Cho hình chóp . S ABCD có . SH ABCD Xác định góc giữa cạch bên SA và mặt phẳng . ABCD Giải ( ) ( ) ABCD SH ABCD hc SA AH ,( ) , SA ABCD SA AH SAH Cách nhớ Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường và chiếu. 3. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng Chú ý Góc giữa hai mặt phẳng không vượt quá 0 90 . Ví dụ Cho hình chóp . S ABCD có . SH ABCD Xác định góc giữa mặt bên SAB và đáy. Giải Vẽ HM vuông góc giao tuyến AB tại M SM AB ( ),( ) SAB ABCD SMH Cách nhớ Từ chân đường cao H vẽ 1 đường vuông góc với giao tuyến AB . Chú ý ....................................................................................................................................................................... S H A B C D chiếu M S H A B C D