Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Mô tả

1 Chuyªn ®Ò Gi¶i bμi to ̧n b»ng c ̧ch lËp PT, HPT A.Lý ThuyÕt . I.Ph¬ng ph ̧p gi¶i chung . Bíc 1 . LËp PT hoÆc hÖ PT: - Chän Èn, ®¬n vÞ cho Èn, ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn. - BiÓu ®¹t c ̧c ®¹i lîng kh ̧c theo Èn ( chó ý thèng nhÊt ®¬n vÞ). - Dùa vμo c ̧c d÷ kiÖn, ®iÒu kiÖn cña bμi to ̧n ®Ó lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh. Bíc 2 Gi¶i PT hoÆc hÖ PT. Bíc 3 . NhËn ®Þnh so s ̧nh kÕt qu¶ bμi to ̧n t×m kÕt qu¶ thÝch hîp, tr¶ lêi ( b»ng c©u viÕt ) nªu râ ®¬n vÞ cña ® ̧p sè. II.c ̧c d¹ng to ̧n c¬ b¶n . 1.D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng; 2.D¹ng to ̧n liªn quan tíi c ̧c kiÕn thøc h×nh häc; 3.D¹ng to ̧n c«ng viÖc lμm chung, lμm riªng; 4. D¹ng to ̧n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi níc; 5.D¹ng to ̧n t×m sè; 6.D¹ng to ̧n sö dông c ̧c kiÕn thøc vÒ %; 7. D¹ng to ̧n sö dông c ̧ c kiÕn thøc vËt lý, ho ̧ häc. III.c ̧c C«ng thøc cÇn lu ý khi gbt bc lpt hpt . 1.S=V.T; V= T S ; T = V S ( S - q u·ng ® - vËn tèc; T - thêi gian ); 2.ChuyÓn ®éng cña tμu, thuyÒn khi cã sù t ̧c ®éng cña dßng níc ; V Xu«i = V Thùc + V Dßng níc V Ngîc = V Thc - V Dßng níc 3. A = N . T ( A K hèi lîng c«ng viÖc; N - N ̈ng suÊt; T - T hêi gian ) . B.Bμi tËp ̧p dông . Bμi to ̧n 1 . ( D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng) Mét ¤ t« ®i tõ A ®Õn B cïng mét lóc , b»ng 3 2 vËn tèc ¤ t« thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi ¤ t« Lêi Gi¶i Gäi thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B lμ x ( h ). ( x>0 ); Ta cã vËn tèc t« lμ : x AB ( km/ h); VËn tèc t« : 3 2 x AB ( km/h); Sau 5 giê x AB (km); Sau 5 giê 3 2 . x AB (km);2 V× sau 5 giê chóng gÆp nhau do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh: 5. x AB + 5. 3 2 . x AB = AB; Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x = 3 25 . VËy thêi gian ¤ t« ®i tõ A ®Õn B lμ 3 25 , thêi gian ¤ t« ®i tõ B ®Õn A lμ 2 25 . ----------------------------------------------------------------------------- Bμi to ̧n 2 . ( D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng) Mét ¤ t lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng lóc tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n AC cã mét ¤ t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau 5 giê hai ¤ t« gÆp nhau t¹i C. Hái ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u , biÕt r»ng vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng 5 3 vËn tèc cña Lêi Gi¶i Gäi thêi gian « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B lμ x ( h ). ( 0 < x< 5 ). Ta cã t hêi gian x) ( h ). V xe « t« du lÞch lμ: x BC 5 ( km/h). Ta cã vËn tèc xe t¶i lμ: 5 BC ( km/ h). V× vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng 5 3 vËn tèc cña ¤ t« du lÞch, nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 5 BC = 5 3 . x BC 5 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x = 2. VËy ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt 2 giê. ----------------------------------------------------------------------------- Bμi to ̧n 3 ( D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng) B Ca n« ®i hÕt 3 giê 20 phót 2 giê .VËn tèc Ca n« kÐm vËn tèc ¤ t« 17 km /h . TÝnh vËn tèc cña Ca n«. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« lμ x ( km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña lμ x + 17 (km/h). Ta cã chiÒu dμi qu·ng ®êng s«ng AB lμ: 3 10 x (km); chiÒu dμi qu·ng ®êng bé AB lμ: 2( x + 17 ) (km). V× ®êng s«ng tõ thμnh phè A ®Õn thμnh phè B ng¾n h¬n ®êng bé 10 km do ®ã ta cã PT: 2( x + 17 ) - 3 10 x =10 ; Gi¶i PTBN ta ®îc x = 18. VËy vËn tèc cña Ca n« lμ: 18 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bμi to ̧n 4 ( D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng) Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn tØnh B c ̧ch nhau 50 km. Sau ®ã 1 giê 30 phót mét ngêi ®i xe m ̧y còng ®i tõ A vμ B sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn tèc xe m ̧y gÊp 2,5 lÇn v©n tèc xe ®¹p. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ngêi ®i xe ®¹p lμ x ( km /h ).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i xe m ̧y lμ 2,5 x (km/h). Thêi gian ngêi ®i xe ®¹p ®i tõ A ®Õn B lμ x 50 (h); Thêi gian ngêi ®i xe m ̧y ®i tõ A B lμ x 5 , 2 50 (h) . V× ngêi ®i xe m ̧y ®i s au 1 giê 30 phót vμ ®Õn B sím h¬n 1 giê so víi ngêi ®i xe ®¹p do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh: