Chuyên đề giới hạn của dãy số – Nguyễn Quốc Tuấn

Mô tả

Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 1 CH NG IV: GI I H N CH 1 : GI I H N C A DÃY S Da ng 1: Ti m gi i ha n cu a da y sô I. Da y sô co gi i ha n h u ha n 1. Đi nh nghi a: Ta nói dãy s (u n ) có gi i h n là L hay (u n ) d n t i L khi n d n t i vô c c ( n ), n u lim 0. n n u L Kí hi u: n lim hay u khi n + . n n u L L Chú ý: lim lim n n n u u . 2. M t s nh lý: nh lí 1: Gi s lim n u L , khi đó: 3 3 lim ,lim n n u L u L N u 0, 0 n u n L và lim n u L nh lí 2: Gi s lim , lim , n n u L v M c const lim( ) n n u v L M lim( ) n n u v L M lim( . ) . n n u v L M , lim . . n c u c L lim ( 0) n n u L M v M nh lí 3: Cho 3 dãy s ( ), ( ),( ) n n n u v w . N u , n n n u v w n và lim lim lim n n n u w L v L nh lí 4: Dãy s tăng và b ch n trên thì có gi i h n. Dãy s gi m và b ch n d i thì có gi i h n. 3. T ng c a c p s nhân lùi vô h n: S = u 1 + u 1 q + u 1 q 2 + ... = 1 1 u q 1 q II. DÃY S CÓ GI I H N VÔ C C 1. Dãy s có gi i h n : lim n u m i s h ng c a dãy s u l n h n m t s d ng tùy ý cho tr c k t s h ng nào đó tr 2. Dãy s có gi i h n : lim n u m i s h ng c a dãy s u nh h n m t s c k t s h ng nào đó tr Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 2 Chú ý: lim lim( ) n n u u 3. M t vài qui t c tìm gi i h n vô c c: o Qui t c 1: lim n u lim n v lim . n n u v o Qui t c 2: lim n u D u c a lim n v L lim . n n u v o Qui t c 3: lim 0 n u L D u c a L lim 0, 0 n n v v D u c a lim n v lim n n u v + -