Chuyên đề hình thoi

Mô tả

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com HÌNH THOI I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT * Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành. * Tính chất: - Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. - Trong hình thoi: + Hai đường chéo vuông góc vói nhau. + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi. * Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. - Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh là hình thoi. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA CB-NC Dạng 1. Chứng minh tứ giác là hình thoi Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết + Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. + Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. + Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. + Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. Bài 1. Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi. Dạng 2. Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất hình học Phương pháp: Sử dụng tính chất và định nghĩa của hình thoi để giải toán + Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. + Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. -- Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau. -- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. + Ngoài ra, trong hình thoi có: -- Hai đường chéo vuông góc với nhau. -- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Bài 3. Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE DC, AF BC. a) Chứng minh AE = AF. b) Chứng minh tam giác AEF c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF. Bài 4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh: a) M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng; b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Dạng 3. Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thoi. Bài 5. Cho hình thang ABCD gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của hai đáy và hai đường chéo của hình thang. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi? Bài 6. Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. a) Tứ giác AEDF là hình gì?