Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian ôn thi THPT 2021 – Nguyễn Bảo Vương

Mô tả

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung 1. Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục , , Ox Oy Oz Trục : Ox trục hoành , có vectơ đơn vị (1;0;0) i . Trục Oy : trục tung , có vectơ đơn vị (0;1;0) j . Trục : Oz trục cao , có vectơ đơn vị (0;0;1). k (0; 0; 0) O là gốc tọa độ . 2. Tọa độ vectơ: Vectơ ( ; ; ) u xi y j zk u x y z . Cho 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ) a a a a b b b b . Ta có: 1 1 2 2 3 3 ( ; ; ) a b a b a b a b a cùng phương b ( ) a kb k R 1 1 3 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 , ( , , 0). a kb a a a a kb b b b b b b a kb 1 2 3 ( ; ; ) ka ka ka ka 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b 2 2 2 1 2 2 a a a a 2 2 2 2 2 1 2 3 a a a a a 1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b a b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos( , ) . . a b a b a b a b a b a b a a a b b b 3. Tọa độ điểm: ( ; ; ) ( ; ; ) M x y z OM x y z . Cho ( ; ; ) , ( ; ; ) , ( ; ; ) A A A B B B C C C A x y z B x y z C x y z , ta có: ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : ; ; . 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : ; ; . 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ 1 ( ) ( ; ; ) ( ;0;0) Chieáu vaøo Ox M M M M Giöõ nguyeân x M x y z M x 2 ( ) ( ; ; ) (0; ;0) Chieáu vaøo Oy M M M M Giöõ nguyeân y M x y z M y 3 ( ) ( ; ; ) (0;0; ) Chieáu vaøo Oz M M M M Giöõ nguyeân z M x y z M z 1 ( , ) ( ; ; ) ( ; ;0) Chieáu vaøo Oxy M M M M M Giöõ nguyeân x y M x y z M x y 2 ( , ) ( ; ; ) (0; ; ) Chieáu vaøo Oyz M M M M M Giöõ nguyeân y z M x y z M y z 3 ( , ) ( ; ; ) ( ;0; ) Chieáu vaøo Oxz M M M M M Giöõ nguyeân x z M x y z M x z 1 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; ) M M M M M M Giöõ nguyeân x M x y z M x y z 2 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; ) M M M M M M Giöõ nguyeân y M x y z M x y z 1 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) M M M M M M Giöõ nguyeân x y M x y z M x y z 2 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) M M M M M M Giöõ nguyeân x z M x y z M x y z 3 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) M M M M M M Giöõ nguyeân y z M x y z M x y z HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; ) M M M M M M Giöõ nguyeân z ñoåi daáu x y M x y z M x y z 4. Tích có hướng của hai vectơ: Cho 1 2 3 ( , , ) a a a a , 1 2 3 ( , , ) b b b b , tích có hướng của a và b là: 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b . Tính chất: [ , ] a b a [ , ] a b b [ , ] . .sin , a b a b a b cùng phương của hai vectơ & a b là , 0 a b với 0 (0;0;0). của ba vectơ , a b và c là [ , ]. 0. a b c Diện tích hình bình hành ABCD: , . ABCD S AB AD Diện tích tam giác ABC : 1 , . 2 ABC S AB AC Thể tích khối hộp : . ' ' ' ' [ , ]. ' . ABCD A B C D V AB AD AA Thể tích tứ diện: 1 , . 6 ABCD V AB AC AD . Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2; 2;1 M trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0 . C. 0; 2;1 . D. 0;0;1 . Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2;1; 1 M trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0 . C. 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 4. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 3; 2;1 A trên trục Ox có tọa độ là: A. 0; 2;1 . B. 3;0;0 . C. 0; 0;1 . D. 0; 2;0 . Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 3;5; 2 A trên trục Ox có tọa độ là A. 0;5; 2 . B. 0;5; 0 . C. 3;0;0 . D. 0; 0; 2 . Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (8;1; 2) A trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1; 0) . B. (8;0;0) . C. (0;1;2) . D. (0;0; 2) . Oxyz 1; 2;5 A Ox 0; 2;0 0;0;5 1;0;0 0; 2;5