Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Trần Văn Tài

Mô tả

TÀI LI U H C T P TOÁN 12 – CH T L NG BÀI GI NG: T A Đ KHÔNG GIAN OXYZ GV. TR D ng toán 1. CÁC V CƠ BẢ N V H TR C T OXY Z A – PHƯƠNG PHÁP GIẢ I TOÁN 1- H tr c Oxyz : G c t 0; 0; 0 O . * Điể m ( ) hoμnh ®é trong ®ã: tung ®é cao ®é : ; ; : : M M M M M M x M x y z y z M M M OM x i y j z k * Tr c t : Tr c Ox : 0 0 x t y z Tr c Oy : 0 0 x y t z Tr c Oz : 0 0 x y z t * M t ph ng t : Mp : 0 Oxy z Mp( Oxz ): 0 y Mp( Oyz ): 0 x 2- Các phép toán: Cho các vectơ 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; ; . a a a a b b b b k 1 1 2 2 3 3 ; ; . a b c a b a b a b 1 2 3 ; ; . ka ka ka ka 1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b ( Tích vô hướ ng ) 2 2 2 1 2 3 . a a a a 3- H qu : ; ; ; ; ; ; C ; ; . A A A B B B C C C A x y z B x y z x y z ; ; B A B A B A AB x x y y z z 2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z m M chia đoạ n th ng AB theo t s 1 . k k MA k MB 1 1 1 A B M A B M A B M x kx x k y ky y k z kz z k H qu 1: Công th m: ( ; ; ) I I I I x y z H qu 2: Công th c tr ng tâm: ( ; ; ) G G G G x y z c a tam CHƯƠNG III: T A Đ TRONG KHÔNG GIANTÀI LI U H C T P TOÁN 12- CH NG BÀI GI NG: T TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 2 | BIÊN SO N VÀ GI NG D Y: TR c n AB . 2 2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z giác ABC . 3 3 3 A B C G A B C G A B C G x x x x y y y y z z z z 4- Góc gi 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; . a a a a b b b b G i , a b . Lúc đó: 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos . . a b a b a b a b a b a a a b b b * c bi t: 1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b a b a b a b a b 5- u ki hai vectơ 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; a a a a b b b b cùng phương: 1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 \ 0 : hay nÕu . . 0 a kb a a a k a kb a kb b b b b b b a kb 6- Tích có hướ ng c 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; a a a a b b b b . * Công th c: ( Quy t c: 2-3; 3-1; 1-2 ) 1 2 3 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 1 2 3 2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 1 2 ; ; , ; ; ; ; ; ; a a a a a a a a a a c a b b b b b b b b b b b a b b a a b b a a b b a Tính ch t: , c a c a b c b , a b cùng phương , 0. a b , , a b c ng ph ng . , 0. c a b 7- M t s công th c c Di n tích tam giác ABC : 1 , 2 ABC S AB AC Di n tích c a hình bình hành ABCD là , ABCD S AB AD A B D C