Chuyên đề tứ giác nội tiếp

Mô tả

1. TOÁN H C S THCS.TOANMATH.com T GIÁC N I TI P A.TR NG TÂM C B N C N T I. TÓM T T LÝ THUY T 1. nh ngh a - T giác n i ti p ng tròn là t giác có b n nh n m trên ng tròn - Trong Hình 1, t giác ABCD n i ti p (O) và (O) ngo i ti p t giác ABCD. 2. nh lí - Trong m t t giác n i ti p, t ng s o hai góc i di n b ng 180°. - N u m t t giác có t ng s o hai góc i di n b ng 180° thì t giác i ti p c ng tròn. 3. M t s d u hi u nh n bi t t giác n i ti p - T giác có t ng hai góc i b ng 180°. - T giác có góc ngoài t i m t nh b ng góc trong c a nh i di n. - T giác có 4 nh cách u m t i m c nh (mà ta có th xác nh c). i m a ng tròn ngo i ti p t giác. -T giác có hai inh k nhau cùng nhìn c nh ch a hai nh còn l i d i m t góc . Chú ý: Trong các hình c thì hình ch nh t, hình vuông, hình thang cân n i ti p c ng tròn. II. BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng 1. Ch ng minh t giác n i ti p Ph ng pháp gi i : ch ng minh t giác n i ti p, ta có th s d ng m t trong các cách sau: Cách 1. Ch ng minh t giác có t ng hai góc ng 180°. Cách 2. Ch ng minh t giác có hai nh k nhau cùng nhìn c nh ch a hai nh còn l i d i m t góc . Cách 3. Ch ng minh t giác có góc ngoài t i m t nh b ng góc trong c a nh i di n. Cách 4. Tìm c m t i m cách u 4 nh c a t giác.2. TOÁN H C S THCS.TOANMATH.com 1.1. Cho tam giác ABC nh n, ng cao BM và CN c t nhau t i H . Ch ng minh các t giác AMHN và BNMC là nh ng t giác n i tiêp. 1.2. Cho i m A n m ngoài ng tròn (O), qua A k hai ti p tuy n AB và AC v i ng tròn ( B, c là ti p i m). Ch ng minh t giác ABOC là t giác n i ti p. 2.1. Cho t giác ABCD n i ti p (O), M là i m chính gi a c a cung AB. N i M v i D, M v i C c t AB l n l t E và P. Ch ng minh PEDC là t giác n i ti p. 2.2. Cho tam giác ABC nh n n i ti p ng tròn (O). M là i m thu c ng tròn. V MH vuông góc v i BC t i H, v MI vuông góc v i AC. Ch ng minh MIHC là t giác n i ti p. D ng 2. S d ng t giác n i ti p ch ng minh các góc b ng nhau, các o n th ng b ng nhau, các ng th ng song song ho c ng quy, các tam giác ng d ng... Ph ng pháp: S d ng tính chât c a t giác n i ti p. 3.1. Cho ng tròn (O) ng kính AB. G i H là i m n m gi a O và B. K dây CD vuông góc v i AB t i H . Trên cung nh AC l y i m E, k CK AE t i K. ng th ng DE c t CK t i F. Ch ng minh: a) T giác AtìCK là t giác n i ti p; b) A Hì.AB = AD 2 ; c) Tam giác ACE là tam giác cân. 3.2. Cho n a (O) ng kính AB. L y M OA ( M không trùng o và A). Qua M v ng th ng d vuông góc v i AB. Trên d l y N sao cho ON > R. Nôi NB c t (O) t i c.K ti p tuy n NE v i (O) (£ là ti p i m, E và A cùng thu c n a m t ph ng b d). Ch ng minh: a) B n i m O, E, M, N cùng thu c m t ng tròn; b) NE 2 = NC.NB ; c) NEH NME (H là giao i m c a AC và d ); d) NF là ti p tuy n (O) v i F là giao i m c a HE và (O). 4.1. Cho ng tròn (O) ng kính AB, g i I là trung i m c a OA, dây CD vuông góc v i AB t i I. L y K tùy ý trên cung BC nh , AK c t CD t i H. a) Ch ng minh t giác BIHK là t giác n i ti p. b) Ch ng minh AHAK có giá tr không ph thu c v i m K. c) K DN CB, DM AC. Ch ng minh các ng th ng MN, AB, CD ng quy.