Đề cương ôn tập cung và góc lượng giác, công thức lượng giác – Phùng Hoàng Em

Mô tả

Chương VI. LƯỢNG GIÁC GV: PHÙNG V. HOÀNG EM Môn: Toán – ĐẠI SỐ 10 **************** A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. Công thức cơ bản. sin 2 x + cos 2 x = 1 , suy ra: sin 2 x = 1 cos 2 x và cos 2 x = 1 sin 2 x ; 1 + tan 2 x = 1 cos 2 x , suy ra: cos 2 x = 1 1 + tan 2 x 1 + cot 2 x = 1 sin 2 x , suy ra: sin 2 x = 1 1 + cot 2 x tan x = sin x cos x ; cot x = cos x sin x ; tan x . cot x = 1 . 2. Công thức cộng. ( Dùng để tách góc, hoặc ghép góc ) sin( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a . sin( a b ) = sin a cos b sin b cos a . cos( a + b ) = cos a cos b sin a sin b . cos( a b ) = cos a cos b + sin a sin b . tan( a + b ) = tan a + tan b 1 tan a tan b . tan( a b ) = tan a tan b 1 + tan a tan b . 3. Công thức góc nhân đôi. ( Dùng để giảm góc ) sin 2 = 2 sin cos . cos 2 = cos 2 sin 2 . cos 2 = 2 cos 2 1 = 1 2 sin 2 tan 2 = 2 tan 1 tan 2 . 4. Công thức hạ bậc. ( Dùng để làm mất bình phương ) sin 2 = 1 cos 2 2 . cos 2 = 1 + cos 2 2 . tan 2 = 1 cos 2 1 + cos 2 , 6 = 2 + k , k Z . 5. Dấu của các tỉ số lương giác tương ứng trên các góc phần tư. ta xác định vị trí điểm cuối của cung y AM = trên đường tròn lượng giác. Điểm M thuộc góc phần tư nào thì ta áp dụng bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác. Góc phần tư Giá trị lượng giác I II III IV sin + + cos + + tan + + cot + + x y I II III IV A A B B M GV: Phùng Hoàng Em – St 1 Chương VI. LƯỢNG GIÁC B. CÁC DẠNG TOÁN TỰ LUẬN d Dạng 1. Cho trước 1 tỉ số lượng giác, tính các tỉ số lượng giác còn lại 1. Ta thực hiện theo các bước: Sử dụng công thức thích hợp để tính tỉ số tiếp theo (chú ý nhóm công thức cơ bản); Tính toán các tỉ số còn lại. 2. Nếu đề cho trước 1 tỉ số lượng giác, yêu cầu tính giá trị biểu thức. Ta thường biến đổi biểu thức đó về giá trị đã cho. Sau đó, thay kết quả. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Biết sin = 1 3 và ( 2 ; ) . Tính giá trị của cos ; tan và cot . Lời giải. Từ sin 2 + cos 2 = 1 nên cos 2 = 1 sin 2 = 1 1 9 = 8 9 cos = ± 2 p 2 3 . Do ( 2 ; ) nên cos < 0 . Suy ra cos = − 2 p 2 3 . tan = sin cos = − 1 2 p 2 ; cot = 1 tan = − 2 p 2 .  Ví dụ 2 Cho cos = 3 5 , với ( 3 2 ; 2 ) . Tính giá trị của sin 2 và tan 2 . Lời giải. Ta có sin 2 + cos 2 = 1 sin 2 = 1 cos 2 = 16 25 sin = ± 4 5 Do ( 3 2 ; 2 ) nên sin < 0 sin = − 4 5 sin 2 = 2 sin cos = 2 3 5 4 5 = − 24 25 tan = sin cos = − 3 4 tan 2 = 2 tan 1 tan 2 = − 24 7  Ví dụ 3 Cho tan = − 3 4 , với 2 < < . Tính giá trị của sin , sin 2 và cos 2 . Lời giải. Ta có 1 cos 2 = 1 + tan 2 = 1 + 9 16 = 25 16 cos 2 = 16 25 . GV: Phùng Hoàng Em – St 2