Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

Mô tả

Bài 1: (4,0 điểm). a) Tính giá trị biểu thức A = 5 , 3 3 1 2 7 1 3 6 1 4 : +7,5 b) Rút gọn biểu thức: B = 4 2 9 7 7 7 4 2.8 .27 4.6 2 .6 2 .40.9 c) T×m ®a thøc M biÕt r»ng : 2 2 2 5 2 6 9 M x xy x xy y . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn 2012 2014 2 5 3 4 0 x y . Bài 2: (4,0 điểm). a) Tìm x : 3 1 5 1 x 2 1 b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y +z = 11 c) Tìm x, biết : 1 11 2 2 n n x x (Với n là số tự nhiên) Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = 2 Bài 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 60 0 ). Hai phân giác AD và CE của ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K. a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm. c) Chứng minh IDE cân. Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ. .............. Hết ............. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................ Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:.............................. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 11/04/2017 Th 0 phút ( Không k HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN. N Bài 1 (4,0đ) . Câu a: (1 điểm) A = 5 , 3 3 1 2 7 1 3 6 1 4 : +7,5 = 2 7 3 7 : 7 22 6 25 + 2 15 = 6 35 : 42 43 + 2 15 = 43 245 + 2 15 = 86 490 + 86 645 = 86 155 Câu b: ( 1 điểm) B= 4 7 7 7 9 2 4 9 40 2 6 2 6 4 27 8 2 = 5 3 2 3 2 3 2 3 2 8 10 7 14 9 11 6 13 = 5 3 2 3 2 3 2 3 2 4 7 10 3 2 6 11 = 3 2 Câu c: (2 điểm) 2 2 2 2 2 2 5 2 6 9 6 9 5 2 M x xy x xy y M x xy y x xy => 2 2 2 2 2 6 9 5 2 11 M x xy y x xy x xy y Ta có 2012 2014 2 5 3 4 0 x y Ta cã : 2012 2012 2014 2014 2 5 0 2 5 3 4 0 3 4 0 x x y y Mμ 2012 2014 2 5 3 4 0 x y => 2012 2014 2 5 3 4 0 x y => 2012 2014 1 2 2 5 0 2 1 3 4 0 1 3 x x y y . VËy 1 2 2 1 1 3 x y Vậy M = 2 2 5 + 3 4 2 5 11 - 2 3 4 = 4 25 - 3 110 - 9 16 = 36 1159 0.5 đ 0,5đ 0,5đ 0.5 0.5 0,5 0.25 0.5 0.25 2. (1,0đ) 3 1 5 1 x 2 1 3 1 2 1 5 1 x 0,25đ