Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Mô tả

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Tìm x biết: a) 2 1 1 x 0 3 16 b) 3 1 x 2017 4 2 Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho a b c b c c a a b . Tính : a b b c c a P c a b . b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 2; 3; 4. Câu 3 (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx - 2 Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 và x = 2 làm nghiệm. b) Cho đa thức 2 2 10 2017 2 A x xy y y và 2 2 5 8 2017 3 2018 B x xy y y . Tìm đa thức C = A - B. Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi 2x + y = 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM BC và MA = MC. b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME. c) Chứng minh: MD + ME AD + AE. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a , b , c , d là các số nguyên dương thỏa mãn 25 a b c d . Tìm giá trị lớn nhất của c d M b a . Họ tên thí sinh:..........................................Số báo danh:......................... Chữ kí giám thị 1: ........................ Chữ kí giám thị 2:................................UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - LỚP 7 (Hư trang) Câu Nội dung 1 a 2 1 1 x 3 16 1 1 1 x x 3 4 12 1 1 7 x x 3 4 12 0,5 0,5 b 3 1 3 1 4035 x 2017 x 2017 4 2 4 2 2 0,25 3 4035 8067 x x 4 2 4 3 4035 8073 x x 4 2 4 0,25 0,5 2 a Ta có: a b c a b c b c c a a b 2(a b c) 0,25 + Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b Khi đó P ( 1) ( 1) ( 1) 3 0,25 + Nếu 0 a b c thì ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c Khi đó a b b c c a 2c 2a 2b P 6 c a b c a b 0,25 Vậy : P = - 3 hoặc P = 6. 0,25 b Giả sử số 26 được chia thành ba phần x, y, z. Theo bài ra ta có : 2x = 3y = 4z x y z 6 4 3 0,25 x y z x y z 6 4 3 6 4 3 0,25 26 2 13 x = 12, y = 8, z = 6. 0,25 0,25 3 a 2 + bx - 2 nhận x = -1 làm nghiệm. f(-1) = 0 a.(-1) 2 +b.(-1) -2 =0 a - b -2 = 0 a = b + 2. 0,25 2 + bx - 2 nhận x = 2 làm nghiệm. 0,25