Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT thành phố Thái Bình

Mô tả

Bài 1 ( 4.0 điểm ) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1. 3 3 3 1 + 2 + 3 - 1,8.3, 2 2. 12 7 6 3 6 5 3 2 2 .5 + 4 .25 8 .25 + 2 .5 Bài 2 ( 3.0 điểm ) Tìm x, biết: 1. x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =10x 2. m n 2017 x = = = n + 2017 m + 2017 m + n (m, n là hai số thực khác -2017 và m + n 0). Bài 3 ( 3.0 điểm ) 1. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3) . (20 a + 20a + b) = 803 2. Cho hàm số (1): y = k|x| - 3x (với k R). Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm Q(-2 ; 8). Tìm k rồi vẽ đồ thị của hàm số (1). Bài 4 ( 2.0 điểm ) Một đội công nhân có 39 người, được chia thành ba nhóm I, II, III. Nếu thêm 1 người vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2. Tìm số công nhân của mỗi nhóm. Bài 5 ( 4.5 điểm ) Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác ABM, ACN vuông cân tại A. Gọi E là giao điểm của BN và CM. 1. Chứng minh ABN = AMC và BN CM. 2. Cho BM = 5 cm, CN = 7 cm, BC = 3 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài 6 ( 3.5 điểm ) Cho tam giác DEF có o D = 60 . Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF ở P. Tia phân giác của góc F cắt cạnh DE ở Q. Gọi O là giao điểm của PE và QF. 1. Tính số đo EOF và chứng minh OP = OQ. 2. Tìm điều kiện của tam giác DEF để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF. ---------- Hết ---------- Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ............... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THÁI BÌNH NĂM HỌC : 2016 - 2017 MÔN : TOÁN 7 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể giao đề)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THÀNH PHỐ THÁI BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG THÀNH PHỐ NĂM HỌC : 2016 - 2017 MÔN : TOÁN 7 Bài 1 (4.0 điểm) Câu N Câu 1 (2.0 đ) 1. 3 3 3 1 + 2 + 3 - 1,8.3, 2 18.32 1+8 + 27 - 100 0.5 2.9.2.16 36 - 100 0.25 2 2.3.4 36 - 10 0.25 2.3.4 6 - 10 0.5 12 18 6 - 5 5 0.5 Câu 2 (2.0 đ) 2. 12 7 6 3 6 5 3 2 2 .5 + 4 .25 8 .25 + 2 .5 12 7 12 6 15 6 12 6 2 .5 + 2 .5 2 .5 + 2 .5 0,5 12 6 12 6 3 . . 2 .5 5 +1 2 .5 2 +1 0,5 12 6 12 6 . . 2 .5 6 2 .5 9 0,5 6 2 = = 9 3 0,5 Bài 2 (3.0 điểm) Câu N Câu 1 (1.75 đ) 1. x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =10x (1) - Chứng minh x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 0 x (2) 0.25 T 10x 0 x 0 0.25 x + 1 > 0, x + 2 > 0, x + 3 > 0, x + 4 > 0 0.25 |x + 1| = x + 1, |x + 2 | = x + 2 , |x + 3 | = x + 3 , |x + 4 | = x + 4 (3) 0.25 Từ (1) và (3) x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x 4x + 10 = 10x 6x = 10 0.25 5 x = 3 (thỏa mãn x 0). Vậy 5 x = 3 là giá trị cần tìm. 0.5