Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Yên Phong – Bắc Ninh

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT YÊN PHONG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN THI: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi :14 tháng 04 năm 2014(đề thi gồm 01 trang) Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức: 2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. c. Tìm x để A A . Bài 2 (4 điểm): Giải các phương trình sau: a. x 3 2 b. 6 82 54 84 132 86 214 x x x Bài 3 (5 điểm): Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và 2 BC a . Gọi E là trung điểm của CD. a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao? b.Tính diện tích hình thang ABCD theo a . c.Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Tính góc HDI ? Bài 4 (4 điểm): a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x 2 - 2xy + 2y 2 - 4y + 5 b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B = 1 ) 1 ( 3 2 3 x x x x Bài 5 (2 điểm): a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác,p là nửa chu vi .CMR : 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c b. (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong) Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng : b a d a a d d c d c c b c b b a . PHÒNG GĐ & ĐT YÊN PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN THI: TOÁN 8 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Câu 1 Hư (5.0 điểm) a (2.0 điểm ) + 1 1; 2 x x 2 2 2 2 1 2(1 ) (5 ) 1 . 1 1 2 2 1 . 1 1 2 2 1 2 x x x x A x x x x x x 0.25 0.75 0.75 0.25 b (1.5 điểm) A nguyên, mà x nguyên nên 2 1 2 x Từ đó tìm được x = 1 và x = 0 B 0.5 0.5 0.5 c (1.5 điểm) Ta có: 0 2 1 0 1 2 0 1 2 2 A A A x x x Kết hợp với điều kiện: 1 1 2 x 0.5 0.5 0.5 Câu 2 (4.0 điểm) a (2.0 điểm) x 3 2 x(x-4)(x+3) = 0 Vậy x = 4 hoặc x= -3 hoặc x=0 1.0 1.0