Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2012 – 2013 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT H C SINH GI I L P 9 N m h c 2012- 2013 Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phút Câu I (4,0 i m) 1. Cho a = 7 4 3 và b = 7 4 3 Ch ng minh r ng a + b và a.b là m t s t nhiên. 2. Tính giá tr c a bi u th c: A = 29 30 2 9 4 2 2(5 2) Câu II ( 5,0 i m) 1. Cho hàm s ( ) 3 2 y f x x . a) Tìm t p xác nh c a hàm s b) Tìm giá tr c a x ( ) 2 f x . c) Ch ng minh hàm s ( ) f x ng bi n trên t p xác nh c a nó. 2. Cho bi u th c Q = 10 2 3 1 3 4 4 1 x x x x x x x v i 0; 1 x x a) Rút g n Q. b) Ch ng minh Q > - 3 v i m i x thu c t p xác nh. Câu III (4,0 i m) 1. Gi i ph ng trình: 2 ( 4)( 1) 3 5 2 6 x x x x 2. Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình: 2 2 2 1 x y Câu IV (6,0 i m) 1. Cho tam giác nh n ABC , BC = a, CA = b, AB = c. Ch ng minh r ng: 2 2 2 2 . a b c bc CosA 2. Cho n a ng tròn (O) ng kính BC. Trên tia i c a tia CB l y i m A, qua A k ti p tuy n AF v i ng tròn (O) ( F là ti p i m). Tia AF c t tia ti p tuy n Bx c a n a ng tròn (O) t i D (tia ti p tuy n Bx n m trong n a m t ph ng b BC ch a n a ng tròn (O)). G i H là giao i m c a BF v i DO; K là giao i m th hai c a DC v i n a ng tròn (O). a) Ch ng minh r ng AO.AB = AF.AD. b) Ch ng minh DHK DCO . c) K OM vuông góc v i BC( M thu c o n AD). Ch ng minh r ng 1 BD DM DM AM . Câu V (1,0 i m) Cho hai s th c d ng x, y thay i th a mãn i u ki n 3 4 x y . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 1 1 A x xy ................... H t ................... Thí sinh không c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. CHÍNH TH CUBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O HD VÀ BI U I M CH M MÔN TOÁN THI KH O SÁT CH T L NG H C SINH GI I N M H C 2012- 2013 H ng d n ch m g m : 02 trang I) H NG D N CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách khác u i m t ng ng. - Vi c chi ti t i m s (n u có) so v i bi u i m ph i c th ng nh t trong H i ng ch m. Bài hình n u hình v không kh p v i CM, ho c không v hình thì không ch m. - Sau khi c ng i m toàn bài, i m l n 0,25 i m. II) U I M CH M. Câu N i dung i m Câu I (2,0 ) 1 (2,0 i m) 7 4 3 = 2 (2 3) 2 3 0,5 7 4 3 = 2 (2 3) 2 3 0,5 7 4 3 + 7 4 3 = 4 là m t s t nhiên 0,5 7 4 3 . 7 4 3 = (2 3).(2 3) = 1 là m t s t nhiên 0,5 2 ( 2,0 i m) A = 29 30 2 9 4 2 2(5 2) = 2 29 30 2 (2 2 1) 5 2 2 0,25 = 29 30 2 3 2 2 5 2 2 = 2 29 30 ( 2 1) 5 2 2 = 0,5 = 29 30 2 30 5 2 2 = 59 30 2 5 2 2 0,5 = 2 (5 2 3) 5 2 2 = 5 2 3 5 2 2 = 1 0,75 Câu II 1 (3,0 ) a) Hàm s ( ) 3 2 y f x x xác nh 3x + 2 0 x 2 3 0,5 b) ( ) 2 3 2 2 f x x 3x + 2 = 4 3x = 2 x = 2 3 0,5 x = 2 3 th a mãn KX . V y v i x = 1 3 thì f(x) = 2 0,5 c) V i 1 2 2 3 x x Ta có: 2 1 2 1 ( ) ( ) 3 2 3 2 f x f x x x 0,5 = 2 1 2 1 2 1 2 1 (3 2) (3 2) 3( ) (3 2) (3 2) (3 2) (3 2) x x x x x x x x 0,5 Vì 2 1 x x nên 2 1 0 x x do 2 1 ( ) ( ) f x f x > 0 0,25 2 1 ( ) ( ) f x f x nên hàm s ng bi n trên t p xác nh c a nó. 0,25 a) Q = 10 2 3 1 ( 4)( 1) 4 1 x x x x x x x 0,25 = 10 (2 3)( 1) ( 1)( 4) ( 4)( 1) x x x x x x x = 10 3 7 ( 4)( 1) x x x x = 7 3 4 x x 0,75 CHÍNH TH C