Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2012 – 2013 trường THPT Thuận An – TT Huế

Mô tả

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT THUẬN AN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 12 0 phút ( không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh :......................................................................... Số báo danh : ............................. ............ Bài 1 : (4 điểm) Giải các phương trình sau : 1. 2 10 4sin .cos tan( )(2sin 1) 2sin 3 3 x x x x 2. = + 2 4 cos 2 sin 2 cos sin 2 sin 1 2 2 x x x x x Bài 2 : (2 điểm) Bạn Tùng có 10 người bạn thân, trong đó có Long và Lân. Tùng muốn mời 5 bạn Lân rất ghét nhau nên Tùng không thể đồng thời mời cả hai bạn này cùng có mặt. Bài 3 : (3 điểm) 1. Chứng minh: 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ... ... n n n n n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + + + = + + + . 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x trong khai triển nhị thức Newtơn 7 4 1 n x x + , biết rằng 1 2 20 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 + + + + + + = n n n n C C C Bài 4 : (2 điểm) Cho dãy số 1 1 2 ( ) : 5 4 n n n u u u u . Tìm số hạng tổng quát của n u theo n. Bài 5 : (2 điểm) Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân; đồng thời chúng theo thứ tự là số hạng thứ nhất, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Tìm 3 số đó biết tổng của chúng bằng 13. Bài 6 : (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC. Biết B,C nằm trên đường thằng : 3 0 d x y , A nằm trên đường thẳng ' : 3 2 0 d x y , trọng tâm của tam giác ABC là 2 2 ( ; ) 3 3 G và diện tích tam giác ABC bằng 10. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết hoành độ của điểm A không âm. Bài7 : (2 điểm) Cho tam giác ABC, về phía ngoài của tam giác, dựng 3 tam giác đều 1 1 1 , , ABC BCA CAB . Chứng minh 1 1 1 AA ,BB ,CC . Bài 8 : (2 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa : 1 2 a b c . Chứng minh : 1 1 1 3 2 3 2 3 2 3 a b c b c a c a b -------------------------- Hết --------------------- M Bài m 1) ( 4điể m) 1)(2điể m) Gi 2 10 4sin .cos tan( )(2sin 1) 2sin 3 3 x x x x Phương trình đã cho tương đương vớ i: sin 2 3 os2 2sin 3 x c x x 0,5 1 3 sin 2 os2 sin 3 2 2 x c x x 0,5 sin(2 ) sin 3 3 x x 0,5 2 3 4 2 15 5 x k k k x 0,5 2)(2điể m) Gi = + 2 4 cos 2 sin 2 cos sin 2 sin 1 2 2 x x x x x Phương trình đã cho tương đương vớ i: sin (sin os .sin 1) 0 2 2 x x x c x 0,5 3 sin (2sin sin 1) 0 2 2 x x x 0,5 sin 0 x x k 0,5 3 2sin sin 1 0 sin 1 4 2 2 2 x x x x k 0,5 2) (2 m) B n Tùng có 10 ngư n thân, trong đó có Long và Lân. Tùng mu n đ n tham d sinh nh i b n Tùng có bao nhiêu cách m i, bi ng hai b nhau nên không thể i có m S n 5 ngư trong 10 ngư i đ t c a mình là : 5 10 252 C 0,5 S i 5 ngư n trong 10 ngư i đ ng th Long và Lân là: 3 8 56 C 0,5 Vì hai b n Long và Lân r t ghét nhau nên không th ng th t, vì v ch có thể m i nhi u nh sinh nh 0,5 V n đ t là: 252 56 196 0,5