Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2012 – 2013 trường THPT Thuận An – TT Huế

Mô tả

S GD& T TH A THIÊN HU TR NG THPT THU N AN THI H C SINH GI I TOÁN KH I 10 N M H C 2012-2013 Th i gian làm bài: 120 phút ( không k th i gian phát ) H và tên thí sinh :............................................................... S báo danh : ............................. CHÍNH TH C Câu I. (4 i m) Cho ph ng trình 2 (2 1) 2 0 mx m x m , m là tham s 1. Tìm m ph ng trình t nghi m. 2. Tìm m ph ng trình m th a mãn nghi m này g p hai l n nghi m kia. Câu II. (4 i m) Cho h ph ng trình 2 2 x y xy a x y a (1) , a là tham s 1. Gi i h ph ng trình (1) khi a = 5. 2. Tìm a h ph ng trình (1) có nghi m. Câu III. (2 i m) Gi i ph ng trình: 13 3 16 x x x Câu IV. (4 i m) 1. Cho tam giác ABC. Trên các c nh AB, BC, CA l y l n l t các i m M, N, P th a mãn 2 AM AB BC , 3 BN BC AC , 2 CP CA . Ch ng minh r ng hai tam giác ABC và MNP có cùng tr ng tâm. 2. Trong m t ph ng t a , cho A( - 2; -1); B(2; - 4). Tìm trên ng th ng x = 1 i m M sao cho góc 45 o MBA . Câu V. (2 i m) G i a, b, c là dài ba c nh c a tam giác; , , a b c h h h là dài ba ng cao t ng ng ba c nh r là bán kính ng tròn n i ti p tam giác Ch ng minh: 1 1 1 1 a b c h h h r Câu VI. (4 i m) Cho a , b , c là ba s th c d ng. Ch ng minh: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 a b c b c c a a b a b c ------------------------------------ H t -------------------------------------H NG D N CH M CÂU N I DUNG I M I.1 (2 i m) Cho ph ng trình 2 (2 1) 2 0 mx m x m , m là tham s 1. Tìm m ph ng trình có m t nghi m m = 0: 2 x 0 m : 4 1 m Pt có 1 nghi m 1 0 4 m V y: m = 0 ho c 1 4 m 0,25 0,5 0,25 I.2 2. Tìm m ph ng trình có hai nghi m th a mãn nghi m này g p hai l n nghi m kia Pt có 2 nghi m 1 0 4 0 0 m m m Theo Viet và gt ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 . 2 m x x m m x x m x x Gi i c: 2 10 2 0 m m 5 3 3 5 3 3 m m (th a) V y 5 3 3 5 3 3 m m 0,25 0, 25 0, 5 II. 1 (2 i m) Cho h ph ng trình 2 2 x y xy a x y a , a là tham s 1. Gi i h ph ng trình khi a = 5 0,25