Đề học sinh giỏi Toán 6 cấp trường năm 2018 – 2019 trường THCS Sông Trí – Hà Tĩnh

Mô tả

Môn Thi: TOÁN 6 Th i gian làm bài 9 0 phút I.PH N GHI K T QU ( Thí sinh ch c n ghi k t qu vào t gi y thi) Câu 1 . Tính: (3 4 .57 9 2 .21) : 3 5 Câu 2 . Cho 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + 9 3 = 2025. Hãy tính: S = 2 3 + 4 3 + 6 3 + ... + 18 3 Câu 3 . Tìm x biết: ( ) 3 2x 7 2 21 + − = Câu 4 . T trong ba số 6; 16; n, bất cứ số nào cũng là ước của tích hai số kia. Câu 5 . . T các chữ s a, b, c, d, sao cho: 8aba c36d d63c + = Câu 6 . Tìm các ch s a, b bi t 5a7 8b4 + chia h t cho 9 và a - b = 6 . Câu 7 . Ngư i ta đ t chín s t nhiên t 1 đ n 9 vào các ô vuông hình bên sao cho t ng năm s hàng ngang b ng t ng năm s c t d c. Các ô kí hi u a, b có th nh n nh ng giá tr nào ? Câu 8 . Cho đi m M n m ngoài đư ng th ng d, trên đư ng th ng d l y các đi m A, B, C sao cho 0 0 AMB 68 , BMC 26 = = . V tia MD là tia phân giác c a góc AMB ( D d ).Tính CMD . a 5 8 b 7 II . PH N T LU N (Thí sinh trình bày l i gi i vào t gi y thi) Câu 9 . Th c hi n phép t m t cách h p lí : a) 6 2018 3 1 1 A = 4 2019 2019 2 2 + b) ( ) 2 6 3 6 16 4.3.2 B = 11.2 .4 2 Câu 10 . a) Tìm x biết: ( ) 1 5 x x x x + = b) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố. Câu 11 . B n Minh làm m t bài thi g m 20 câu. M i câu tr l i đúng c 5 đi m, tr l i sai b tr 2 đi m, b qua không tr l i đư c 0 đi m. Trong bài thi, có câu Minh tr l i sai. Tính s câu tr l i đúng, s câu tr l i sai , s câu Minh b qua không tr l i ? Bi t Minh đư c 55 m Câu 12 . Cho n th ng AB = 6cm, M là đi m n m trên n th ng AB. Trên tia i c a tia AB l y m N sao cho AN = AM. a) Tính đ dài đo n th ng BN khi MB = 4cm. b) Trên cùng n a m t ph ng có b là đư ng th ng AB v hai tia Ax và Ay sao cho 0 BAx 30 ; = 0 BAy 105 = . Ch ng t r ng Ay là tia phân giác c a NAx . c ) Hãy xác đ nh v trí c a M trên đo n AB đ BN có đ dài l n nh t. ( Thí sinh không đư c dùng máy tính c m tay) TRƯ NG THCS SÔNG TRÍ K THI CH N H C SINH GI I C P TRƯ NG NĂM H C 2018 - 2019 U ĐI M I.PH N GHI K T QU ( 8 m ) Câu 1 . Kq: 12 (1 điểm) Câu 2 . S = 16200 (1 điểm) Câu 3 . x = - 11; x = 18 (1 điểm) Câu 4 . n = 24; 48; 96 (1 điểm) Câu 5 . a = 2, b = 6, c = 1, d = 9 . (1 Câu 6 . a= 9, b = 3 . (1 điểm) Câu 7 . (a, b) = (1; 2) , (3; 1) (1 điểm) Câu 8 . TH1: 0 CMD 60 = (0.5 điểm) TH2: 0 CMD 8 = (0.5 điểm) II . PH N T LU N ( 11 m ) Câu 9 . ( 3 ,5 m ) Th c hi n phép tính m t cách h p lí: a) 3 2018 3 1 1 3 2018 1 1 3 1 A = = 1 2 2019 2 2019 2 2 2019 2019 2 2 2 + + = = (1. 7 5 đ) b) ( ) ( ) ( ) 2 2 6 8 2 16 2 3 6 16 3 12 16 15 4.3.2 3.2 3 .2 3 .2 B = 2 11.2 .4 2 11.2 .2 2 12 11 2 9 = = = = (1. 7 5 đ) Câu 10 . ( 3 ,5 m ) a) Ta có : ( ) ( ) ( ) x- x- x- -x+1 5 2x-1 5 x- -x+1 =5 2x-1=5 2x=6 x=3 x x = = (1. 7 5 điểm) b) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố. N u p = 2 thì p + 10 = 12 là h p s ( lo i) ( 0.5 đ) N u p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 20 = 23 là các s nguyên t (ch n) ( 0.5 đ) Nếu p > 3 .S nguyên t p khi chia cho 3. Ta có p = 3k + 1 ho c p = 3k + 2 ( k N ) ( 0.25 đ) V i p = 3k + 1 thì p + 20 = 3k + 21 chia h t cho 3 ( lo i) (0.25 đ ) V i p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12chia h t cho 3 ( lo i) (0.25 đ ) V y p = 3 Câu 11 . ( 2 đi m ) G i s câu Minh tr l i đúng là a, s câu Minh tr l i sai là b. Ta có: 5a 2b = 55 (1) ( 0.5 đ ) Suy ra 2b 5 mà (5;2) = 1 nên b 5 . ( 0. 2 5 đ ) Do b 1nên t (1) suy ra 5a > 55 , do đó a > 11 mà a + b 20 b < 9 ( 0.5 đ ) T 1 b < 9 và b 5 suy ra b = 5 . ( 0.25 đ ) Do đó a = (55 + 2b) : 5 = (55 + 2.5): 5 = 13 ( 0.25 đ ) V y: Minh tr l i đúng 13 câu, tr l i sai 5 câu, b qua không tr l i 2 câu ( 0.25 đ )