Đề học sinh giỏi Toán 7 cấp trường năm 2018 – 2019 trường THCS Sông Trí – Hà Tĩnh

Mô tả

PHÒNG GDĐT THỊ XÃ KỲ ANH TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ TRƯỜNG NĂM HỌC 201 8 201 9 Môn thi: Toán 7 Thời gian: 9 0 phút I. PHẦN GHI KẾT QUẢ : Thí sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi Câu 1 : Tính: 3 1 1 1 6. 3 1 : 1 3 3 3 A = + Câu 2 : Số tiếp theo của dãy số: 2, 8, 20, 44, 92 ... là bao nhiêu? Câu 3 : Trong cuộc thi tìm kiếm tài năng toán học gồm có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng câu sai bị trừ đi 3 điểm. Một bạn học sinh đạt 148 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi. Câu 4 : Tính B = 0,(15) + 1 3 + 0,(51) Câu 5 : Tìm x, y, z biết: biết: 3 4 x y = , 6 8 y z = và 3x 2y z = 26 Câu 6 : Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện: a b c b c a c a b c a b + + + = = Hãy tính giá trị của biểu thức: C 1 1 1 b a c a c b = + + + Câu 7 : Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh là 2,4 cm và 5 cm . Câu 8 : Tìm x biết: 1 1 1 1 ... 2019 1.2 2.3 3.4 2018.2019 x x x x x + + + + + + + + = Câu 9 : Chia số 15 thành ba phần tỉ lệ thuận với 6 5 ; 3 2 và 23 10 Câu 10 : Cho ABC = DEF ( các đỉnh của tam giác sắp xếp theo thứ tự). Biết: 1 A E 2 = , 1 1 B F 2 3 = . Tính số đo các góc của ABC . II. PHẦN TỰ LUẬN : Thí sinh trình bày lời giải v Câu 11 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ là AB sao cho AE = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa điểm B vẽ đoạn thẳn g AD AC sao cho AD = AC. a) Chứng minh B D = C E b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh ADE = CAN c) Cọi K là giao điểm của DE và AM. Chứng minh 2 2 2 2 AD KE 1 DK AE + = + Câu 12 : a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2018 2019 x x + b) Cho A= 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 4038 + + + + + và B= 1 1 1 1 1 ... 3 5 7 4037 + + + + + . So sánh A B và 2019 1 2020 Họ và tên: ......................................................................; SBD ............ Lưu ý : Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay . HƯỚNG DẪN CHẤMCâu Câu 1 = 5 3 1 .5 Câu 2 188 1 Câu 3 16 1 Câu 4 B = 1 1 Câu 5 x = 18 , y = 24 , z = 32 1 .5 Câu 6 C = 8 1 Câu 7 12,4 cm 1 .5 Câu 8 2018 2019 x = 1 Câu 9 Ba phần được chia lần lượt là 3,6; 4,5 và 6,9 1.5 Câu 10 0 A 30 = , 0 B 60 = , 0 C 90 = 1 Câu 1 1 (5 a) Chứng minh được =ΔACE ( c.g .c ) Suy ra: BD = CE b) Chứng minh được M= ( c.g .c ) Suy ra: AB = NC và ABC NCM = Có 0 180 DAE DAC BAE BAC BAC = + = Và 0 180 ACN ACM MCN BAC = + = Do đó DAE ACN = . Từ đó chứng minh c.g .c ) c) Từ câu b suy ra ADE CAN = Mà 0 90 DAN CAN + = 0 90 DAN ADE + = K N D E M A B C 2 1 1 Hay 0 90 DAK ADK + = AK DE K vuông tại K ta có: AD 2 DK 2 = AE 2 EK 2 (=AK 2 ) AD 2 +EK 2 =AE 2 +DK 2 2 2 2 2 AD KE 1 DK AE + = + 1 Câ u 12 (3đ) a) a b a b + + , dấu = xảy ra khi a.b >0 P 2018 2019 2018 2019 1 x x x x = + + = . dấu = xảy ra khi 2018 2019 x Vậy Min P = 1 đạt được khi 2018 2019 x b) Đặt C = A B = 1 1 1 1 ... 2 4 6 4038 + + + + Ta c 1 1 1 1 1 ... 3 5 7 4037 + + + + + >1+ 1 1 1 1 ... 2 4 6 4038 + + + + = 1 2 C + (1) Lại có 2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 2 2 2 2 2 4 6 2038 2 2019 C C = + + + + + + + + = (2) Từ (1) và (2) ta suy ra 2019 C B C + 2019B>2020C Do đó 2019 2019 1 1 B 2020 B 2020 C C + + hay A B < 2019 1 2020 2 1