Đề HSG cấp trường Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh

Mô tả

1 H và tên thí sinh: ................................................................. S báo danh: ............................. Câu 1: (4,0 i m) 1) Cho hàm s 2 2 3 y x x = + (*) và ng th ng : 2 4 d y mx = . L p b ng bi n thiên và v th (P) c a hàm s (*). Tìm m d c t (P) t i hai i m phân bi t có hoành 1 2 ; x x th a mãn 1 2 2 1 6 1 1 x m x m x x + + + = − . 2) Tam giác mà ba nh c a nó là ba trung i m ba c nh c a tam giác ABC c g i là tam giác trung bình c a tam giác ABC . Ta xây d ng dãy các tam giác 1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , ,... A B C A B C A B C sao cho 1 1 1 A B C là m t tam giác u c nh b ng 3 và v i m i s nguyên d ng 2 n , tam giác n n n A B C là tam giác trung bình c a tam giác 1 1 1 n n n A B C . V i m i s nguyên d ng n , kí hi u n S t ng ng là di n tích hình tròn ngo i ti p tam giác n n n A B C . Tính t ng 1 2 ... ... n S S S S = + + + + Câu 2: (4,0 i m) 1) Gi i ph ng trình ( ) 1 sinx cos2x sin 1 4 cosx 1+tanx 2 x + + + = . 2) Gi i h ph ng trình 2 2 4 8 17 1 21 1 2 4 3 x x x y y x y y y x + + + + = + + + + + + = . Câu 3: (4,0 i m) 1) Tìm gi i h n 2 3 x 0 (x 2021) 1 2x 2021 4x 1 lim x + + . 2) Cho dãy s ( ) n u th a mãn ( ) 1 1 16 15 . 1 14 , 1 1 n n u n u u n n + = + + = + . Tìm lim 2021 n n nu . Câu 4: (4,0 i m) 1) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p c bao nhiêu s có 6 ch s khác nhau trong s ch n và ba ch s l ? Trong các s trên có bao nhiêu s mà các ch s c s p x p theo th t t ng d n? 2) Xác nh s h ng ch a x 28 khi khai tri n ( ) 2 2 3 1 n x x x + thành a th c, bi t r ng 10 1 2 3 4 5 2 2 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 ... 2 4 n n n n n n C C C C + + + + = . S GD - T B C NINH TR NG THPT YÊN PHONG S 2 ( có 02 trang ) THI CH N HSG C P TR NG N M H C 2020 – 2021 Môn: Toán – L p 11 Th i gian làm bài : 150 phút (không k th i gian giao ) Thi ngày: 10/3/20212 Câu 4: (4,0 i m) 1) Trong h t a , Oxy cho hình thoi ABCD c nh AC có ph ng trình là: 7 31 0, x y + = hai nh , B D l n l t thu c các ng th ng 1 : 8 0, d x y + = 2 : 2 3 0 d x y + = . Bi t r ng di n tích hình thoi b ng 75, nh A có hoành các nh hình thoi. 2) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, n 2 BC a = , AD a = AB b = . M t bên SAD là tam giác u, M là m t i m di ng trên AB , m t ph ng ( ) P i qua M và song song v i SA, BC . a) Tìm thi t di n c a hình chóp khi c t b i ( ) P . Thi t di n là hình gì? b) Tính di n tích thi t di n theo a , b và ( ) , 0 . x AM x b = < < Tìm x theo b di n tích thi t di n l n nh t. ============= H t ============= Thí sinh không c s d ng tài li u khi làm bài. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.