Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Bắc Từ Liêm – Hà Nội

Mô tả

KI M TRA CH NG GI A H C K II UBND QU N B C T LIÊM PHÒNG GIÁO D O NĂM HỌ C 2017 – 2018 MÔN : TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút ki m tra g m: 01 trang Bài 1 (2,0 điể m) Cho hai bi u th c A = 1 11 9 3 x x x + + và B = 3 2 x v i 0, 9 x x Tính giá tr c a bi u th c B khi 9 16 x = 1) Rút g n bi u th c . M A B = 2) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c M Bài 2 (2,0 điể m) Gi i bài toán b ng cách l p h phương trình: Hai vòi nướ c cùng ch y vào m t b không có nướ c thì sau 12 gi s y b . N u m vòi I ch y trong 4 gi r i khóa l i và m ti p vòi II ch y trong 3 gi thì đượ c 3 10 b . H i n u m i vòi ch y m t mình thì sau bao lâu s y b ? Bài 3 ( 2,0 điể m). 1) Cho h phương trình: 2 2 4 3 x my x y + = + = a) Gi i h phương trình khi 3 m = b) Tìm m để h phương trình có nghiệ m duy nh t (x;y) th u ki n x và y là hai s i nhau. 2) Cho hàm s y = - x 2 có đồ th là parabol (P) và hàm s y = x – 2 có đồ th là ng th ng (d). G m c a (d) v i (P). Tính di n tích tam giác OAB. Bài 4 (3,5 điể m). Cho n m chính gi a cung AB. Trên cung KB l y m m M (khác K, B). Trên tia AM l m N sao cho AN = BM. K dây BP // KM. G m c ng th ng AP và BM; E là giao điể m c a PB và AM. 1) Ch ng minh r ng: T giác PQME n i ti ng tròn 2) Ch 3) Ch ng minh: AM.BE = AN.AQ 4) G i R, S l m th hai c a QA, QB v ng tròn ngo i ti p tam giác OMP. Ch ng minh r m I c a RS luôn n m trên m ng c nh Bài 5 (0,5 điể m) Cho 0 x > , tìm GTNN c a bi u th c 2 1 3 A x x x = + + _______________ HẾT _______________HƯỚ NG D N Bài 1 (2,0 điể m) Cho hai bi u th c A = 1 11 9 3 x x x + + và B = 3 2 x v i 0, 9 x x 1) Tính giá tr c a bi u th c B khi 9 16 x = 2) Rút g n bi u th c M = A.B 3) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c M Hướ ng d n 1) Thay (th u ki c: 9 3 3 12 3 3 9 16 4 4 2 2 2 8 B = = = = 2) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 3 . . 9 2 3 3 11 3 2 14 7 . 2 3 3 3 3 3 3 .2 x x M A B x x x x x x x x x x x x x + = = + + + + + = + = = + + + + 3) 7 4 1 3 3 x M x x + = = + + + Vì 0 x nên 3 3 x + suy ra 4 4 4 4 7 1 1 3 3 3 3 3 M x x + + + + V y 7 0 3 MaxM x = = Bài 2 (2,0 điể m) Gi i bài toán b ng cách l p h phương trình: Hai vòi nướ c cùng ch y vào m t b không có nướ c thì sau 12 gi s y b . N u m vòi I ch y trong 4 gi r i khóa l i và m ti p vòi II ch y trong 3 gi thì đượ c 3 10 b . H i n u m i vòi ch y m t mình thì sau bao lâu s y b ? Hướ ng d n G i x và y là th i gian vòi I và vòi II ch y m y b là ( ) , 12 x y > , gi 1 gi vòi I ch c: 1 x (b ); 1 gi vòi II ch c: 1 y (b ), 1 gi c 2 vòi ch y c: 1 12 (b ) Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1 12 x y + = 4 gi vòi I ch c 4 x (b ); 3 gi vòi II ch c 3 y (b ) nên ta có: 4 3 3 10 x y + =