Đề thi HK1 lớp 12 trường Nguyễn Công Phương – Quãng Ngãi 2013 – 2014

Mô tả

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề) Bài 1 (4 Cho hàm số 2 1 1 x y x (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y x m tại 2 điểm phân biệt. Bài 2 (2 a) Giải phương trình: 4 16.4 17 0 x x b) Giải bất p hương trình: 2 0,5 log ( 5 6) 1 x x Bài 3 (1 lnx y = x trên đoạn [1; e 3 ] Bài 4 (3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3 AD a AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC D), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 0 30 . Gọi H là trung điểm của SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC . ----------- HẾT ---------- SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề) Bài 1 ( 4 Cho hàm số 2 1 1 x y x (C) a) Kh b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y x m tại 2 điểm phân biệt. Bài 2 (2 a) Giải phương trình: 4 16.4 17 0 x x b) Giải bất phương trình: 2 0,5 log ( 5 6) 1 x x Bài 3 (1 lnx y = x trên đoạn [1; e 3 ] Bài 4 (3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3 AD a AB a , cạ nh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 0 30 . Gọi H là trung điểm của SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC . ----------- HẾT ---------- Bài Thang điểm Bài 1 ( 4đ ) 1. TXĐ \ 1 D 2. Sự biến thiên lim 2 x y suy ra y =2 là tiệm cận ngang. 1 1 lim ; lim x x y y suy ra x=1 là tiệm cận đứng. 2 3 1 y x Bảng biến thiên x 1 y y 2 2 H ;1 , 1; 3. Đồ thị 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 10 15 x ( ) = 2 x + 1 x 1 b. Gọi 0 0 ; x y là tọa độ tiếp điểm. Theo đề ta có 0 0 0 2 5, 3 x y y x . Pttt cần tìm là 3 2 5 3 11 y x x . c. Phương t rình hoành độ giao điểm của ( C) và đường thẳng d : y=x+m là 2 2 1 1 2 1 1 , 1 3 1 0 ( ) x x m x x x x m x x m x m Ta có x=1 không là nghiệm của pt ( ) . Do đó, (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt khi ( ) 0 . 2 2 ( ) 3 4 1 2 13 0 m m m m m 0,25 1.25 0.5 0.5 0.5 0.5