Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ............................................................ SBD: ................................. Bài 1: Giải các phương trình a) 2 2 cos 5cos 3 0. x x (1 điểm) b) sin 4sin 2 sin 3 0. x x x (1 điểm) Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập 1;2;3;...;80 A . Tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương. (1 điểm) Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Newton của 7 2 3 1 2 x x với 0. x (1 điểm) Bài 4: Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 2 1 3 1 n n u chia hết cho 4. (1 điểm) Bài 5: Tìm số hạng đầu tiên 1 u và công sai d của cấp số cộng n u biết 1 3 5 2 . 10 41 2 u u u u (1 điểm) Bài 6: Cho hình chóp . S ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang, cạnh đáy lớn 2 AD BC . Gọi H là trung điểm của AD , I là trung điểm của SA . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . (1 điểm) b) Chứng minh rằng đường thẳng CH song song với mặt phẳng . SAB (1 điểm) c) Chứng minh rằng mặt phẳng BIH song song với mặt phẳng . SCD (1 điểm) d) Gọi M là trung điểm của SB , đường thẳng SA cắt mặt phẳng MCD tại L . Tính tỉ số SL SA . (1 điểm) HẾT Bài 1a: 2 2cos 5cos 3 0 x x (1) 1đ cos 3 ( ) 2 3 1 1 cos 2 2 3 x l x k k x x k 0.25x4 Bài 1b: sin 4sin 2 sin 3 0 x x x (1) 1đ 1 2sin 2 .cos 4sin 2 0 x x x sin 2 0 cos 2 x x l 2 x k k 0.25x4 Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập 1;2;3;...;80 A . Tính xác suất 1đ Số cách chọn 3 số từ 80 số là: 3 80 n C 82160. Từ 1 đến 80 có 8 số chính phương và có 80 8 72 số không chính phương. Do đó: 2 1 8 72 126 n A C .C 2016 P A 5135 0.25x4 Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Newton của 7 2 3 1 2 x x 1đ Số hạng tổng quát: 7 2 7 14 5 7 7 3 1 . 2 . .2 . 1 . k k k k k k k C x C x x Số hạng chứa 4 x khi 14 5 4 2. k k Hệ số của số hạng chứa 4 x là 2 2 5 7 .2 . 1 672. C 0.25x4 Bài 4: Dùng qui nạp, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 2 1 3 1 n n u chia hết cho 4. 1đ n = 1: 1 3 1 4 4 u , mệnh đề đúng khi n = 1 Giả sử ta có 2 1 3 1 4 k k u * k Ta cần chứng minh: 2 1 1 3 1 4 k k u Thật vậy: 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 9.3 1 3 1 8.3 8.3 4 k k k k k k k u u Theo nguyên lí qui nạp: ta có đpcm. 0.25x4 Bài 5: 1 3 5 2 . 10 41 2 u u u u 1đ 1 1 1 1 2 10 41 4 2 u u d u d u d 1 1 2 2 10 41 2 5 2 u d u d 1 3 2 7 2 u d 0.25x4