Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Thủ Đức – TP HCM

Mô tả

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút . -------- ----------------- Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau a) 2 2 2 4 2 6 lim x x x x b) 2 2 2 lim 1 x x x x x c) 2 5 lim 2 x x x Câu 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số 3 khi 3 1 2 4 khi 3 x x f x x x tại 0 3 x . Câu 3. (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 4 2 1 3 1 2 1 4 y mx m x m ( m là tham số) b) 2 7 5 3 y x x c) cos 3 tan 2 4 y x x Câu 4. (1,5 điểm) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2020 y f x x x biết tiếp tuyến có hệ số góc 9 k . b) Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2 1 3 2 3 s t t t trong đó t s và s t m . Tính vận tốc tức thời của vật khi gia tốc của vật bị triệt tiêu. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai hàm số y f x và g x có đồ thị 1 C và 2 C như hình vẽ bên. Biết đường thẳng 1 d , 2 d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị 1 C và 2 C tại điểm 0 1 x . a) Dựa vào đồ thị xác định 1 f và 1 g . b) Gọi hàm số . h x f x g x . Tính 1 . h Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bẳng a , cạnh 3 SA a và SA ABC . Gọi I là trung điểm cạnh BC . a) Chứng minh BC SAI . b) Gọi là góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng ABC . Tính tan . c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh SBG SAC . ------ Hết ------ Câu Nội dung 1a (0,75 điểm) 2 2 2 4 2 6 lim x x x x 2 2 2 3 lim 2 2 x x x x x 2 2 3 7 lim 2 4 x x x . 0,25đx3 1b (0,75 điểm) 2 2 2 lim 1 x x x x x 2 2 1 lim 1 x x x x x 2 2 1 lim 3 1 1 x x x . 0,25đx3 1c (0,5 điểm) 2 5 lim 2 x x x vì 2 2 lim 5 3 0 lim 2 0 2 2 0. x x x x x x . 0,25đx2 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số 3 khi 3 1 2 4 khi 3 x x f x x x tại 0 3 x . + Ta có 3 4 f . 0,25đ + 3 3 3 lim lim 1 2 x x x f x x 3 3 1 2 lim 3 x x x x 3 lim 1 2 4 x x . 0,25đx2 + Do 3 lim 3 4 x f x f nên hàm số f x liên tục tại 0 3 x . 0,25đ 3a (0,5 điểm) 4 2 1 3 1 2 1 4 y mx m x m . 3 2 3 1 y mx m x . 0,5đ 3b (0,5 điểm) 2 7 5 3 y x x . 2 2 2 7 5 3 14 5 2 7 5 3 2 7 5 3 x x x y x x x x . 0,25đx2 3c (0,5 điểm) cos 3 tan 2 4 y x x . 2 2 3sin 3 4 cos 2 y x x . 0,5đ 4a (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2020 y f x x x biết tiếp tuyến có hệ số góc 9 k . + Gọi 0 0 ; M x y là tiếp Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng 0 0 0 : y y x x x y . + Ta có 2 0 0 0 9 9 3 3 9 2 k y x x x . 0,25đ Với 0 0 2 2022 : 9( 2) 2022 9 2004 x y y x x . 0,25đ Với 0 0 2 2018 : 9( 2) 2018 9 2036 x y y x x . 0,25đ 4b (0,75 điểm) + 3 2 1 3 2 3 s t t t , 2 6 v t s t t t . 0,25đ + 2 6 a t v t t . 0,25đ + 0 2 6 0 3 a t t 3 9 v (m/s) 0,25đ 5 (1,0 điểm) a) 1 1, 1 2 f g . 0,25đx2 b) 1 1 1 1 1 1. 2 2.1 4 h f g g f . 0,25đx2