Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Định

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH LỚP 11 THPT - KHÓA NGÀY 24 - 05 - 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 24/05/2020 Bài 1 : (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 3 cos cos 4 5. 3 x x x 2. Giải hệ phương trình: 2 3 2 2 ( ) . 2 3 2 1 11 y x x y x y x y x Bài 2 : (5,0 điểm) 1. Cho khai triển: 11 2 3 10 2 3 110 0 1 2 3 110 1 . x x x x a a x a x a x a x Chứng minh đẳng thức sau: 0 1 2 3 10 11 11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11 11. C a C a C a C a C a C a 2. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số mà có tổng các chữ số của nó là bội số của 4. Bài 3 : (3,0 điểm) Cho dãy số n u 1 * 1 4 . 1 4 4 1 2 , 9 n n n u u u u n N Tính lim . n u Bài 4 : (7,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I . Các điểm 1; 2 G , 1; 2 E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC . Tính độ dài cạnh hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A lớn hơn 0. 2. Cho tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC . Gọi P , Q lần lượt là điểm đối xứng của M qua AC , AB . Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ lấy điểm N sao cho AN song song với BC . Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cạnh BC . -------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/