Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Đan Phượng – Hà Nội

Mô tả

Trang 1 S GD&ĐT HÀ N I TRƯ NG THPT ĐAN PHƯ NG chính th c (Đ thi có 1 trang) K THI CH N H C SINH GI I MÔN: TOÁN Năm h c: 2018 - 2019 Th i gian làm bài: 120 phút (Không k th i gian giao đ ) Câu I (6 điể m) 1) Cho parabol 2 ( ) : 2 6 1 P y x x ; Tìm giá tr c a k ng th ng : ( 6) 1 y k x c t parabol P t m phân bi t , M N sao cho trung điể m c n th ng MN n ng th ng 3 : 2 2 d y x 2) Gi s phương trình bậ c hai n x ( m là tham s ): 2 3 2 2( 1) ( 1) 0 x m x m m có hai nghi m 1 2 , x x th u ki n 1 2 4 x x . Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c sau: 3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 P x x x x x x Câu II (5điể m): 1) Gi i b 2 ( 1)( 4) 5 5 28 ( ) x x x x x R 2) Gi i h phương trình : 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 3 0 ( ; ) ( ) 3 3 2 x y y y x y R x y x xy y x y Câu III (2 điể m). Cho 0, 0 x y là nh ng s thay đổ i th a mãn 2018 2019 1 x y . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P x y Câu IV(4 điể m) 1) Cho tam giác ABC có , BC a AC b di n tích b ng S . Tính s a tam giác này bi t 2 2 1 4 S a b 2) Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài c nh b ng a . Trên các c nh , , BC CA AB l t l y các điể m , , N M P sao cho 2 , , 0 3 3 a a BN CM AP x x a . Tìm giá tr c a x theo a ng th ng AN vuông góc v ng th ng PM Câu IV(3 điể m). Trong m t ph ng t Oxy cho hình thang ABCD v AB và CD . Bi t di n tích hình thang b ng 14 ( đơn vị di nh 1;1 A và trung điể m c nh BC là 1 ;0 2 H . Vi ng quát c ng th ng AB bi nh D có hoành độ dương và D n m trên ng th ng :5 1 0 d x y . ------------------H t------------------Trang 2 Câu I: Câu I 6 đi N Tìm m... v i parabol 2 2 6 1 y x x ng th ng c t Parabol t i hai đi m phân bi t thì phương trình 2 2 6 1 4 6 1 x x x x có hai nghi m phân bi t 1 2 ; x x hay phương trình : 2 2 2 0 x kx có hai nghi m phân bi t 1 2 ; x x có 2 16 0 k 0.75 Khi đó giao đi m 1 1 2 2 ;( 6) 1 , ;( 6) 1 M x k x N x k x nên trung đi m c a n th ng MN là 1 2 1 2 ( 6) 1 ( 6) 1 ; 2 2 x x x x x x I 0.75 Theo đ nh lý Viet ta có 1 2 2 k x x nên 2 1 2 3 2 ; 4 2 k k k I 0.75 Do I thu c đư ng th ng 3 2 2 y x nên 2 8 2 0 k k hay 4 3 2 k thì th a mãn bài toán. 0.75 2. 3 đi Gi s phương trình b c hai n x ( m là tham s ); 2 3 2 2( 1) ( 1) 0 (1) x m x m m có hai nghi m 1 2 , x x th a mãn đi u ki n 1 2 4 x x . Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c sau: 3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 P x x x x x x Phương trình (1) có hai nghi m 1 2 , x x th a mãn đi u ki n 1 2 4 x x khi 2 3 2 1 2 ( 1) ( 1) 0 2( 1) 4 m m m x x m 3 2 0 4 0 (*) 2 3 3 m m m m m . 0.75 V i m th a mãn đi u ki n (*), áp d ng Viet ta có : 0.75