Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cà Mau

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU TOANMATH.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 04 tháng 10 năm 2020 Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) cos 2 5sin 3 sin 2 5 3 cos 8 0 x x x x . b) 2 3 1 4 2 6 3 x x x x x x . Câu 2: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 8 f x 0 0 0 0 Tìm các điểm cực trị của hàm số 2 2 g x f x x . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2 3 x x y x m 1; . Câu 3: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh 1; 2 A , đường trung tuyến và đường phân giác trong hạ từ đỉnh B lần lượt có phương trình : 2 3 2 d x y , 1 : 9 3 16 d x y . Tìm tọa độ C của tam giác ABC . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a . Biết SA SB SC a . 0 3 SD x x a . a) Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD khi x a . b) Tính x theo a sao cho tích . AC SD lớn nhất. Câu 5: (3,0 điểm) a. Cho đa giác đều có 24 4 H . Tính xác suất để 4 chọn được tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông. b. Cho 13 2 1 4 3 P x x x . Xác định hệ số của 3 x trong khai triển P x theo lũy thừa của x . Câu 6: (3,0 điểm) Cho dãy số n u 1 1 u và 2 1 3 2 , n n u u n . a) Xác định số hạng tổng quát của dãy số n u . b) Tính tổng 2 2 2 1 2 2020 ... S u u u . Câu 7: (2,0 điểm)Cho hai số thực thay đổi , x y với 0. x Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 ( 3 )( 12 ) xy P x y x x y . ____________________ HẾT ____________________